P = NP가 사실이라면, 양자 컴퓨터가 유용할까요?

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P = NP가 참이라고 가정하십시오. 그렇다면 특정 문제를 더 빨리 해결하는 것과 같이 양자 컴퓨터를 구축하는 데 실질적인 적용이 있습니까? 아니면 P = NP가 사실이라는 사실에 근거하여 그러한 개선이 관련이 없습니까? P! = NP 인 세계와 달리 P = NP 인 세계에서 양자 컴퓨터를 만들 수 있다면 효율성이 어떻게 향상 될 것입니까?

내가 찾고있는 것에 대한 구성 예는 다음과 같습니다.

P! = NP 인 경우 복잡성 클래스 ABC가 양자 복잡성 클래스 XYZ와 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 P = NP 인 경우 클래스 ABC는 관련 클래스 UVW로 축소됩니다.

(동기 부여 : 나는 이것에 대해 궁금하고 양자 컴퓨팅에 비교적 익숙하지 않습니다.이 질문이 충분히 발전하지 않으면이 질문을 마이그레이션하십시오.)

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— 필립 화이트
소스

9

가 경우에도 없는 문제가있을 수 있도록 의미 하는지 여부는 알 수 없습니다 . .. 가 에 있는지 여부도 공개 질문입니다 .

P = N P

${P}={NP}$

B Q P = P

${BQP}={P}$

B Q P

${BQP}$

P

${P}$

P = N P

${P}={NP}$

B Q P

${BQP}$

P H

${PH}$

— Tayfun Pay

4

보다 기본적으로, 클래스 는 "효율적인"양자 알고리즘 (경계 오류 양자 다항식 시간)을 캡처합니다. 질문의 타이푼의 공식화는 예를 들어, 자연 하나의 이유 인 경우 ,이 문제는 아직없는 아직, ? 그리고 분명히 이것이 일어나는 우리의 현재 지식과 일치합니다.

B Q P

$BQP$

P = N P

$P=NP$

P

$P$

B Q P

$BQP$

— usul

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Scott Aaronson 의 " BQP and the Polynomial Hierarchy " 라는 논문이 귀하의 질문을 직접 해결합니다. P = NP이면 PH가 무너집니다. 더 나아가 BQP가 PH에 있다면,이 경우 양자 속도 향상이 불가능할 것이다. 반면에 Aaronson은 PH 외부의 양자 속도 향상 문제에 대한 증거를 제시하므로 이러한 속도 향상은 PH의 붕괴에도 견딜 수 있습니다.

— 마틴 슈워츠
소스

10

실제로 아 론슨 자신은이 사업에 근거한 추측이 틀렸다는 것을 증명했습니다. scottaaronson.com/papers/glnfalse.pdf

— Alex

5

@AlexGrilo이 논문의 결과 중 일부는 무조건적이며 여전히 유효합니다. 관계형 버전의 BQP와 PH간에 오라클이 분리되어 있습니다.

— Sasho Nikolov

8

설명 : "일반화 된 Linial-Nisan 추측"이 거짓으로 판명되었지만 푸리에 점검 / "관계"문제가 PH에 있지 않다는 추측은 여전히 유효합니다. 그것을 증명하기 위해 다른 접근법이 필요할 것입니다. 또한 BPP ^ PH에는없는 BQP 관계 문제가있는 오라클이 있다는 결과를 강화할 수 있습니다. . 그것은 간단한 확장이지만 불행히도 아직 작성하지 않았습니다.

— Scott Aaronson

9

대답은 분명합니다. 양자 컴퓨터는 여전히 유용 할 것입니다.

양자 컴퓨터는 BQP의 오라클이 아니라 양자 상태를 처리하고 양자 상태를 사용하여 통신 할 수있는 장치입니다. 비 결정적 쿼리를 만드는 기능이 P 대 NP의 상태 (그리고 실제로 오라클 분리의 근본 임), 양자 쿼리를 만드는 기능에 관계없이 순수하게 결정적인 쿼리를 만드는 기능보다 근본적으로 더 강력합니다. 양자 상태를 사용하여 통신하는 것은 순전히 고전적인 것보다 근본적으로 더 강력합니다.

이로 인해 광범위한 응용 분야에서 이점이 있습니다.

중첩에서 oracles 또는 외부 데이터베이스를 쿼리하는 기능은 쿼리 복잡성 측면에서 quantum computer와 classic computer 사이의 확실한 분리를 제공합니다.
양자 통신이 사용되는 통신 비용의 급격한 감소를 볼 수있는 다양한 통신 작업이 있습니다.
양자 정보 처리는 기존의 것보다 더 넓은 범위의 문제에 대해 이론적으로 안전한 프로토콜 정보를 허용합니다. 확실히 QKD는 범용 양자 컴퓨터를 구현할 필요는 없지만 다른 작업을위한 많은 프로토콜이 필요합니다.
얽힌 큰 양자 상태의 전처리 및 후 처리를 통해 계측에서 샷 노이즈 한계를 위반하여보다 정확한 측정이 가능합니다.

복잡성 주장 외에도 양자 컴퓨터를 원하는 또 다른 실질적인 이유가 있습니다. 요즘 클래식 컴퓨터에서 처리되는 많은 데이터는 자연계를 감지하는 데 있습니다 (예 : 디지털 카메라의 CCD를 통해). 그러나 이러한 측정은 측정 결과를 클래식 비트 스트링 (예 : 광자 축소)으로 렌더링하기 위해 시스템에 대한 일부 정보를 반드시 버리고 나중에 어떤 정보가 가장 중요한 것으로 간주되는지 명확하지는 않습니다. 처음에 데이터를 기록합니다. 그러므로, 양자 상태를 처리하기 전에 어떤 기초로 붕괴시키기보다는 양자 상태를 직접 저장하고 처리하는 능력이 점점 더 바람직해질 것이라고 믿는 것이 합리적이다.

— 조 피츠 시몬스
소스

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실용적인 부분을 다루기.

경우 하지만 SAT 솔버 실행 이 현재의 하드웨어없이 실용적 관심이있을 것이다. $P=NP$ $O(n^{2^{10^3}})$

4 월 1 일 Doron Zeilberger는 P가 NP와 같다는 것을 농담으로 증명했습니다 . "저희 알고리즘의 복잡성은 (암시 적 상수가 Skewes 수보다 큼). $O(n^{10^{10000}})$

내가 충분히 강력한 양자 컴퓨터를 말할 수있는 한,이 경우에 실질적인 관심이있을 것입니다.

— 조로
소스

n^{2^{10^{3}}}

$n^{2^{10^3}}$

@SashoNikolov 나는 실질적인 문제를 해결했다 . 2048 비트 정수를 효율적으로 고려하는 양자 컴퓨터 는 현재 RSA 키 때문에 실용적입니다.).

— joro

나는 양자 컴퓨터로 선형 시간 정렬 알고리즘을 얻을 수 있다고 생각합니다.

— Baby Dragon

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BQP와 다항식 계층 PH 간의 관계에 대한 연구가 있습니다. 예를 들어, BQP가 PH에 포함되어 있지 않은 문제 ( http://arxiv.org/abs/0910.4698 )와 관련이없는 세계에서 동일한 결과를 입증하는 추측이 있습니다 ( http://arxiv.org /abs/1007.0305 $P^{\# P}\subseteq BPP^{PH}$

결론적으로, 우리는 양자 컴퓨터의 정확한 성능이 무엇인지 모르지만 BQP가 PH 외부에있을 수 있음을 시사하는 결과가 있습니다.

— 신 생물
소스