한 쌍의 독립 가우스

감안 (평균이 IID 가우시안 이고 분산이 ), 가능 (알아보기) 샘플 (대이고 ) 되도록 의이 짝을 평균이 이고 분산이 인 독립 가우스 . $X_1,\ldots,X_k$ $0$ $1$ $m=k^2$ $Y_1, \ldots, Y_m$ $Y_i$ $0$ $1$

derandomization pr.probability

— 카베
소스

@Suresh,

이므로 작동하지 않는 것 같습니다.

E [(X_{i} + X_{j}) (X_{i} + X_{k})] = E [X_{i}^{2}] = 1

$E[(X_i+X_j)(X_i+X_k)] = E[X_i^2] = 1$

— Kaveh

왜 그런지 모르겠지만이 질문에 대한 MO의 답변은 (재미있는 통계와는 별개입니다.) : mathoverflow.net/questions/46180/…

— Suresh Venkat

내가 찾고있는 것은 선형 조합 (명쾌하게 작동하지 않음) 또는 다항식 (즉시 작동하지 않음)을 취하는 것과 같았지만 mathoverflow에 대한 Shai의 대답이 충족되지 않는 합리적인 개념은 실제로 생각할 수 없습니다.

어쩌면 당신은 MO에 대한 대답을 지적하는 질문을 업데이트해야합니까?

— Suresh Venkat

공동 가우시안 분포가 필요하십니까? 그렇다면 그러한 분포가 공분산 행렬에 의해 결정되므로 쌍으로 독립과 완전 독립이 동일하기 때문에 필요한 것은 불가능한 것 같습니다.

— Mahdi Cheraghchi 2016 년

답변:

MathOverflow에 게시하면 적은 수의 독립적 인 Uniform [0,1] 임의의 변수에서 더 많은 수의 페어와 독립적 인 Uniform [0,1] 임의의 변수로 이동하는 방법이 설명되어 있습니다. 물론 CDF를 반전시켜 Uniform [0,1]과 Gaussian 사이를 오갈 수 있습니다. 그러나 CDF가 폐쇄 형이 아니기 때문에 수치 분석이 필요합니다.

$X_1, X_2$ $\arctan(X_1/X_2)$ $[0,2 \pi]$

마찬가지로 Box-Muller 방법은 두 개의 독립적 인 Uniform [0,1] 변수를 두 개의 독립적 인 가우스 랜덤 변수로 변환합니다.

$O(1)$

— 데이비드 해리스
소스

-2

$|Y_{i,j}| = |Y_{i,j'}|$

각 고유 쌍 에 대해 . 여기서 는 부호 함수입니다. 그것은 각 것이 분명 그들이, 직교 것을 확인하려면 평균 0과 분산 1. 일반 변수이다 , 참고 는 사이의 가능한 등가의 다양한 경우를 살펴보면 0과 같은지 쉽게 확인할 수 있습니다 . $(i,j) \in {[k] \choose 2}$ $Y_{i,j} = |X_i| \cdot \sigma(X_i X_j)$ $\sigma(\cdot)$ $Y_{i,j}$ $(i,j) \neq (i',j')$

E [Y_{i, j} Y_{i^{'}, j^{'}}] = E [| X_{i} X_{i^{'}} | \cdot σ (X_{i} X_{i^{'}} X_{j} X_{j^{'}})]

$\mathbb{E}[Y_{i,j}Y_{i',j'}] = \mathbb{E}[|X_i X_{i'}| \cdot \sigma(X_i X_{i'} X_j X_{j'})]$

i, i^{'}, j, j^{'}

$i,i',j,j'$

추신 : 이전 버전은 페어 단위 독립성을 허위로 주장했습니다.

— 아르나 브
소스

제품의 평균이 0 인 이유가 독립성을 암시하는 이유는 알 수 없습니다.

— 이토 쓰요시

@TsuyoshiIto : 물론 당신의 비판은 정확했습니다. 나는 그것이 흥미 롭다고 생각하기 때문에 여전히이 대답을 남겼습니다.

— arnab

게시물을 유지하려면 독자를 혼동하지 않도록 필요한 예방 조치를 취하십시오. 게시물의 현재 버전 (개정 3)에 잘못된 내용이 없다고 주장 할 수 있습니다. 사실이지만 질문은 무언가를 요구하고 귀하의 게시물은 진술하지 않고 다른 것에 대답합니다. 독자들에게는 매우 혼란 스럽다는 것을 이해하십시오.

— Ito Tsuyoshi