모듈 식 지수 (RSA 작업의 주요 부분)가 계산 비용이 많이 들며, 몽고메리 모듈 식 지수 기술 이 선호되는 방법을 이해하는 한 잘 알려져 있습니다. 양자 지수화 (quantum factoring algorithm)에서는 모듈 식 지수도 눈에 띄게 특징이 있으며, 거기에서도 비싸다.
몽고메리 모듈 식 지수가 양자 분해를위한 현재의 세부 서브 루틴에 나타나지 않는 이유는 무엇입니까?
내가 상상할 수있는 유일한 것은 명백하지 않은 이유로 높은 큐 비트 오버 헤드가 있다는 것입니다.
Google Scholar를 통해 몽고메리 양자 "모듈 식 지수" 를 실행 하면 유용한 결과가 없습니다. 나는 Van Meter와 다른 사람들이 양자 추가 및 모듈 식 지수에 대한 연구를 알고 있지만, 그들의 참고 문헌을 조사한 결과 (아직이 연구를 읽지 않았다) 몽고메리 방법이 고려되었다는 증거는 보이지 않습니다.
내가 이것을 찾은 것으로 보이는 단일 참조 는 일본어로 된 것으로, 2002 년 회의 진행에서 나온 것이지만, 읽을 수는 없습니다. 기계 번역은 아래에 추가 된 너겟을 생성하여 유용한 것이있을 수 있음을 나타냅니다. 그러나 이것이 후속되었다는 징후를 찾을 수 없으므로 아이디어가 a) 고려되고 b) 폐기되었다고 생각합니다.
산술 노보루 쿠니 히로를 수행하는 양자 회로
...이 연구에서는 비교적 큰 큐 비트가 필요하지만 모듈 식 지수 회로 양자 계산 시간이 짧습니다. 몽고메리 감소 (Montgomery Reduction) [8]와 오른쪽 이진법 [9]은 결합하여 회로 (Ru)를 구성한다. 감소 몽고메리는 자연수로 임의로 선택되고, 연산에 의해 mod 2m, 나머지 연산을 수행하는 경우 mod n 연산을 제거합니다. 이것은 계산 시간의 단축으로 이어질 것입니다 ...
3.2 Montgomery Reduction의 적용 Montgomery Reduction [8]은 다음과 같이 공식화됩니다.이 알고리즘은 정확한 값을 쉽게 확인할 수 있습니다. MR (Y)은 법을 요구합니다. 2m 포인트를 가진 2m 다항식이 중요하며 나눗셈 만 필요합니다. 또한 Montgomery Reduction에는 다양한 계산 방법이 있습니다 .... 일반적으로 Montgomery Reduction은 일대일 함수가 아닙니다 ...
제안 된 방법은 올바른 이진법을 사용하며 Montgomery Reducton은 채택 된 기능을 가지고 있습니다. 기존의 방법보다 회로의 작은 구성 요소가 특징입니다. 많은 기대치를 갖는 데 필요한 qubit 결함은 적은 계산 시간 Be에서 계산 될 수 있습니다. 미래에, 몽고메리 감소 및 제어 회로는 특별히 필요한 qubit에 의해 설명되지 않았습니다. 또한 효율적인 양자 회로의 계획된 구성과 관련하여 모듈 식 지수 비 산술 (유클리드 상호 분할 등) 이상의 연구 결과를 활용합니다.
... [8] PL Montgomery, "시행 분할없는 모듈 식 곱셈", 계산 수학, 44, 170, pp. 519-521, 1985 ...