이 색칠 게임이 해결 되었습니까?

"일부 색칠 게임의 복잡성"논문에서 Bodlaender는 일부 그래프 색칠 게임에서 플레이어 1 또는 2가 승리 전략을 갖는지 결정하는 복잡성에 대해 공개적인 질문을합니다. 그들이 해결되었는지 아는 사람이 있습니까?

1) 한 게임에서 두 명의 플레이어가 교대로 한 정점을 선택하여 고정 유한 세트의 색으로 올바르게 채색합니다. 패자는 정점을 채색 할 수없는 최초의 플레이어입니다. Schaefer의 논문에서는 1 색으로 pspace-complete로 표시되었으며 Bodlaender는 2 색으로 pspace-complete로 표시되지만 더 많은 색으로 응답하지 않습니다. 아직 열려 있습니까?

2) 다른 변형에서, 꼭짓점의 번호는 1..n입니다. 플레이어는 자신의 차례에 아직 색이 지정되지 않은 가장 낮은 숫자로 꼭짓점을 올바르게 채색해야합니다. 다시, 그들은 고정 세트의 색상을 사용하고 패자는 그의 정점을 채색 할 수없는 첫 번째 플레이어입니다. Bodlaender는 일반 그래프에 대해 pspace-complete임을 보여줍니다. 그는 누가 나무에서이기는지 묻습니다.

감사

이 논문은 당신이 찾고있는 것 중 일부를 가지고있는 것처럼 들립니다 : http://arxiv.org/abs/1202.5762

첫 번째 질문의 일반적인 형태는 매우 간단한 축소입니다. 색상 {0, ..., n-1}을 사용하여 Node Kayles 인스턴스로 시작하여 1에서 n-1까지의 각 색상에 대한 정점을 만들고 연결합니다 각 무색 정점에 이제 해당 색상을 재생할 수 없으며 여전히 Node Kayles 게임을하고 있습니다.