SAT가 기하 급수적으로 자주 끝나지 않는 오라클이 있습니까?

정의 - 언어의 클래스로 언어가되도록 와 무한히 많은 , 및 은 길이 모든 인스턴스에 동의합니다 . (이것은 "언더 지수 시간에 무한정 자주 풀 수있는"언어 클래스입니다.) $io$ $SUBEXP$ $L$ $L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$ $n$ $L$ $L'$ $n$

오라클 거기에 되도록 - ? 일반적인 방식으로 SAT에 Oracle 를 장착 하면 가이 클래스에 속하지 않는다고 말할 수 있습니까? $A$ $NP^A \not\subset io$ $SUBEXP^A$ $A$ $SAT^A$

(여기서 우리는 무한한 시간 클래스에주의해야하기 때문에 별도의 질문을하고 있습니다. 문제 $B$ 에서 문제 로 축소 $C$ 하고 $C$ 를 무한정 자주 해결할 수 있기 때문에 실제로 $B$ 를 해결할 수 없을 수도 있습니다. 감소에 대한 추가 가정없이 무한정 자주 : 로부터의 감소가 를 $B$ 해결할 수있는 입력 길이를 "누락"하면 어떻게됩니까?) $C$

cc.complexity-theory sat oracles

— 라이언 윌리엄스
소스

Baker Gill Solovay 1975 아이디어의 확장 또는 변형처럼 보입니까? 어떻게 든 대조 될 수 있습니까?

— vzn

답변:

EXP가 io-subexp에 없으므로 Oracle A st NP $^A$ = EXP $^A$ 사용할 수 있습니다. SAT $^A$ 경우 인코딩에 따라 다릅니다. 예를 들어 유효한 SAT 인스턴스의 길이가 짝수 인 경우 홀수 길이 문자열에서 SAT를 쉽게 해결할 수 있습니다. 그러나 와 같은 언어를 사용하면 $L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$ 괜찮을 것입니다.

— 랜스 포트 노우
소스

문헌에서 Io 복잡성 클래스와 분리 개념에 대한 언급이 있습니까 ? 특히, 왜 - . 또한 적절한 함수 f (n)에 대해 (1) - 을 가지며 (2) - 의미 (또는 적어도 )을?

E X P ⊈ i o

$EXP \nsubseteq io$

S U B E X P

$SUBEXP$

T I M E (f (n)) ⊈ i o

$TIME(f(n)) \nsubseteq io$

T I M E (\frac{f (n)}{\log (f (n))})

$TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$

N P \subseteq i o

$NP \subseteq io$

P

$P$

P = N P

$P = NP$

N P \subseteq P / p o l y

$NP \subseteq P/ poly$

— Michael Wehar

내 주요 혼란은 모든 - 문제가 입력 길이 세트 ( 는 - 세트 자체) 의 문제를 해결 하는 - 알고리즘을 가질 수없는 이유 입니다.

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

X

$X$

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

— Michael Wehar 1

즉, - 우리가 결정해야하기 때문 알고리즘은 우리에게 도움이되지 않습니다 사용하는 방법을 알고하기 위해 - 알고리즘을. 그러나 당신이나 다른 사람들의 기존 작업이 내 질문을 해결하더라도 놀라지 않을 것입니다.

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

— Michael Wehar

@RyanWilliams 안녕 라이언, 어떤 생각? 시간 내 줘서 고마워. :)

— Michael Wehar

@RyanWilliams 댓글 주셔서 감사합니다! 그것은 도움이되었고 나는 그것을 해결했다고 생각합니다. 이제이 주장은 EXP에 전혀 의존하지 않는 것으로 보이며 이것은 (1)과 같은 것을 증명하기 위해 일반화 될 수 있습니다. 그러나 핵심은 " 길이 의 적어도 하나의 입력 에 대한 반대 값 "이었습니다. 다시 말해서, 내 머리 속의 주장은 io 가 무한히 많은 입력 길이에 동의하는 것으로 정의됩니다 (단순히 많은 입력이 아니라). 나는 여전히 (2)와 같은 아이디어를 많이 가지고 있지 않습니다. 다시 한 번 감사드립니다. :)

— Michael Wehar

랜스가 제안한 길이로 갈 필요는 없습니다. 예를 들어, 랜덤 오라클에 비해, 오라클을 단방향 함수 (예 : 연속 비트 위치에서 평가)로 사용하는 것은 무한히 많은 길이를 제외하고는 기하 급수적으로 반전하기가 어렵습니다.

이 문제는 동일한 길이의 입력에서 SAT로 직접 감소하므로 SAT ^ A가 종종 자주 하위 표현에 포함되지 않습니다.

— 러셀 임 팔리 아초
소스

회로의 입력 수는 총 인스턴스 크기가 아니라 동일하다고 말해야합니다. 그러나 중복 절을 추가하여 회로 크기를 채울 수있는 경우 고정 입력 크기 코드를 관련 단방향 함수로 만들 수 있어야합니다.

— Russell Impagliazzo 님이