열린 복잡성 격차가 큰 문제

이 질문은 알려진 하한과 상한 사이에 개방형 복잡성 차이가 큰 문제에 관한 것이지만 복잡성 클래스 자체의 개방형 문제 때문이 아닙니다.

더 정확하게 말하면, 가 hard 임을 증명할 수있는 최대 클래스 이고 가 알려진 최소값 인 경우 문제에 갭 클래스 ( )가 있다고 가정 해 봅시다. 즉, 우리는 문제를 해결하는 알고리즘 이 있습니다. 이 방법은 우리가이 문제를 알아내는 끝날 경우 - 완전한와 찾는 반대로, 일반적으로, 그것은하지 않습니다 영향 복잡성 이론을 A에 대한 알고리즘 - 완전한 문제.$A,B$A A B B C A ⊆ C ⊆ B P N $A\subseteq B$$A$$A$$B$$B$$C$$A\subseteq C\subseteq B$$P$$NP$

나는이 문제에 관심이 아니에요 와 가의 대상이 이미 있기 때문에, 이 질문은 .B = N $A\subseteq P$$B=NP$

가능한 한 격차 클래스의 문제에 대한 예를 찾고 있습니다. 범위를 제한하고 질문을 정확하게하기 위해 특히 및 문제에 관심이 있습니다 . 즉, 및 completeness의 멤버십은 알려진 클래스가 붕괴되지 않고 현재 지식과 일관성이 있음을 의미합니다. 이 목록 ).B ⊇ E X P T I M E P E X P T I M $A\subseteq P$$B\supseteq EXPTIME$$P$$EXPTIME$

매듭 동등성 문제 .

평면에 그려진 두 개의 매듭이 주어지면 토폴로지 적으로 동일합니까? 이 문제는 결정 가능한 것으로 알려져 있으며, P에 존재하는 것에 대한 계산 복잡성 방해물은없는 것으로 보인다. 현재 시간 복잡성으로 알려진 가장 높은 상한 은 높이 초의 높이 인 것으로 보인다 . 이며 은 매듭 다이어그램의 교차 수입니다. 이것은 Coward와 Lackenby 가 한 매듭을 동등한 매듭으로 가져 오는 데 필요한 Reidemeister 이동 수에 따라 결정됩니다. 보다 최근의 관련 결과 및 위에서 언급 한 범위의 명시 적 형식에 대해서는 Lackenby의 최신 논문 을 참조하십시오 (16 페이지).(C)의 N C = 10 10 6$2$$c^n$$c = 10^{10^{6}}$$n$

주어진 다음은 최소의 회로 크기 문제 (MCSP)의 버전의 부울 기능의 비트 진리표는 최대 크기의 회로 있는가, 2 N / 2 ?$2^n$$2^{n/2}$

없는 것으로 알려져 있습니다 . 함유 N P . 일반적으로 N - hard 라고 여겨지 지만 이것은 개방적입니다. 나는 그것이 A C 0 [ 2 ] -hard 라고도 알려져 있지 않다고 생각합니다 . 실제로 Cody Murray (CCC'15에 등장)에 대한 최근 연구에 따르면 PARITY에서 MCSP 로의 균일 한 NC0 감소는 없습니다 .$AC0$$NP$$NP$$AC0[2]$

비이성 대수의 비트 (바이너리로 지정) 계산의 복잡성 (예 : )이 상한을 갖는 것으로 알려진문제 B i t S L P 의 감소를 통해 P P P P P P P 의 가장 잘 알려진 상한을 갖는다[ABD14]. 이 문제는 더 열심히의 패리티 계산보다 클 경우, 다른 한편으로는 우리가 알지도 못하는n 개의비트를 - 모두를 위해 우리는이 문제가 될 수 알고 C 0 . 그러나 우리는 유한 한 오토 마톤이 비이성 대수의 비트를 계산할 수 없다는 것을 알고있다[AB07]$\sqrt{2}$$\mathsf{P^{{{PP}^{PP}}^{PP}}}$$\mathsf{BitSLP}$$n$$\mathsf{AC^0}$

Peter Shor의 답변과 비슷한 또 다른 자연적 토폴로지 문제 는 에 2 차원 추상 단순 복합물의 포함 가능성입니다$\mathbb{R}^3$ . 일반적으로 추상 차원 단순 복합물$k$ 을 포함시킬 수 있는지 여부를 언제 / 효과적으로 효율적으로 결정할 수 있는지 묻는 것이 당연합니다 . 들면 K = 1 및 D = 2 이것은 인 그래프 평면성 문제 선형 시간 알고리즘을 갖는다. 들면 K = 2 및 D = 2 도가 선형 시간 알고리즘 . 그만큼$\mathbb{R}^d$$k=1$$d=2$$k=2$$d=2$ , d = 3 사례는 작년까지Matousek, Sedgwick, Tancer 및 Wagner에 의해 결정될 수있을 때까지 공개되었습니다. 그들은 그들의 알고리즘이원시 재귀시간 제한을 가지지 만지수 타워보다 크다고말합니다. 반면에 그들은 NP에 문제를 넣는 것이 가능할 수 있다고 생각하지만, 그 이상으로 나아가는 것은 어려울 것입니다. 그러나 폴리 타임 알고리즘이 불가능하다는 강력한 증거는 없습니다.$k=2$$d=3$

후자의 논문은 더 읽을 거리가 많다.

MCA (Multicounter Automata)는 한 단계 내에서 증가 및 감소 할 수 있지만 0보다 큰 정수를 숫자로하는 카운터를 갖춘 유한 오토마타입니다. Minsky 컴퓨터 (일명 카운터 자동 장치)와 달리 MCA는 카운터가 0인지 테스트 할 수 없습니다.

MSC와 관련된 격차가 큰 알고리즘 문제 중 하나는 도달 가능성 문제입니다. 예를 들어, 자동 상태가 초기 상태 및 모든 카운터가 0 인 구성, 수락 상태가있는 구성 및 모든 카운터가 다시 0에 도달 할 수 있는지 여부입니다.

EXPTIME (1976 년 Richard Lipton이 보여준), 결정 가능 (Ernst Mayr, 1981) 및 Fω3에서 해결할 수있는 문제 (이 점을 지적한 Sylvain에게 감사함)에는 문제가 없습니다. 큰 격차.

(Quantum Merlin-Arthur : 얽 히지 않은 두 개의 발판이있는) : 확실히 Q M A- 단단하지만 N E X P 로만 알려져 있습니다. $\mathsf{QMA}(2)$$\mathsf{QMA}$$\mathsf{NEXP}$

명시 적 품종 뇌터의 정상화 보조 정리에 관련된 계산 문제 (의 의미에서 "명시 적" 이 논문 [ 자유롭게 사용할 전체 버전 ). 가장 잘 알려진 상한은 (주, 시간이 아니라 SPACE입니다!)이지만 P 에 있다고 추측됩니다 (실제로 P에있는 것은 본질적으로 PIT의 무작위 화와 동일합니다).$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$

Skolem 문제 NP-어려운 것으로 알려져 있으며 decidable 것으로 알려져 있지 않은 (정수베이스 케이스 정수 계수와 선형 재발 주어, 그것은 어느 값이 0에 도달 않음). 내가 아는 한 표준 복잡성 클래스의 붕괴없이 현재의 지식과 일치 할 것입니다.