그래프 동형에 대한 coNP 인증서

그래프 동 형사상 (GI)이 NP에 있음을 쉽게 알 수 있습니다 . GI가 coNP에 있는지 여부는 중요한 공개 문제입니다. GI의 coNP 인증서로 사용할 수있는 그래프 속성 후보가 있습니까? 를 암시하는 추측 ? G I ∈ c o N P의 의미는 무엇입니까 ?$GI \in coNP$$GI \in coNP$

경우 인 C O N P , 우리는 그 결과를 가질 것이다 : G I가 아닌 N P를 제외하고 - 완전한 N P = C O N P = P H . (현재 알려진 : G I가 아닌 N P를 제외하고 - 완전한 Σ 2 P = Π 2 P = P H ).$GI$$coNP$$GI$$NP$$NP=coNP=PH$$GI$$NP$$\Sigma_2 P = \Pi_2 P = PH$

는 c o A M 에 있으므로 분명히 c o A M ( doi link )을 derandomize 하면 G I ∈ c o N P 가되지만 G I ∈ c o N P 를 넣을 후보 그래프 속성을 모릅니다. 그렇지 않으면. 그래도 더 많은 답변을 기대합니다!$GI$$coAM$$coAM$$GI \in coNP$$GI \in coNP$

흥미롭게도,이 논문은 또한 그래프 비 동형이 subexponential 크기 교정이 있는지 보여 -이고, - 않는 P H = Σ 3 P . 이것은 적어도 조건 적으로 G I ∈ c o N P 를 나타내는 방향으로 향하고 있습니다.$GI \in co NSUBEXP$$PH = \Sigma_3 P$$GI \in coNP$

유효 저항의 범위 (예 : 엣지 당 하나의 항목)는 어떻습니까? 가장자리의 유효 저항은 가장자리가 임의의 스패닝 트리에있을 확률입니다. Spielman과 Teng의 알고리즘을 사용하여 효과적인 저항을 찾을 수 있지만 실제로 실험을 수행하는 것이 얼마나 쉬운 지 모르겠습니다.

고유 값이 동일한 두 개의 매우 규칙적인 그래프가 있다고 가정합니다 (고유 값이 반드시 비 등방성 그래프를 구별하지는 않는다는 것을 알고 있습니다). 그런 다음 유효 저항 (즉, 목록)이 동일하면 그래프를 구별하는 데 사용할 수 없습니다. 그러나 왜 두 개의 공동 스펙트럼 그래프가 임의의 스패닝 트리에서 가장자리의 분포가 동일합니까? 그래프 스펙트럼과 그래프의 유효 저항간에 알려진 연결이 있습니까? 즉, 그래프 스펙트럼을 알면 유효 저항을 계산할 수 있습니까?

만약 GI가 coNP에 있지 않다면 P ≠ NP라는 것이 흥미로울 수 있습니다.

1) GI가 coNp에 없으면 GI ≠ NGI

2) GI ≠ NGI 인 경우 GI ≠ P

3) GI ≠ P 인 경우 P ≠ NP 인 경우

GI가 coNP에 있지 않으면 P ≠ NP입니다. NGI가 NP에없는 경우에도 마찬가지입니다.