Martin-Löf가 왜 직관적 인 유형 이론을 만들 필요가 있었습니까?

나는 직관적 인 유형 이론 (ITT)을 읽었으며 이해가됩니다. 그러나 내가 이해하기 위해 고군분투하는 것은 "왜"그것이 처음에 만들어 졌는가?

직관적 인 논리 (IL)와 단순 유형 미적분 (STLC) 및 유형 이론은 일반적으로 Martin-Löf 자신의 존재를 앞두고 있습니다! ITT에서 할 수있는 STLC에서 모든 것을 할 수있는 것 같습니다 (잘못되었지만 적어도 그렇게 느낍니다). $\lambda$

그렇다면 ITT에 대해 "신기한"것은 무엇이며 계산 이론이 정확히 어떻게 발전 했습니까 (또는)? 내가 이해 한 바에 따르면, 그는 "종속적 유형"이라는 개념을 도입했지만 STLC에는 이미 존재하는 것으로 보인다. 그의 ITT는 STLC와 IL의 기본 원칙을 함께 이해하려는 추상화 시도였습니까? 그러나 STLC는 이미 그렇게하지 않았습니까? 그렇다면 왜 ITT가 처음에 만들어 졌습니까? 요점은 무엇입니까?

Wikipedia 에서 발췌 한 내용은 다음과 같습니다 . 그러나 이전에는 존재하지 않았던 제작의 이유를 아직 알 수 없습니다.

Martin-Löf의 형식 이론에 대한 첫 번째 초안 기사는 1971 년으로 거슬러 올라갑니다.이 놀라운 이론은 Girard의 시스템 F를 일반화했습니다. 그러나이 시스템은 시스템의 일관성없는 확장 인 System U를 연구 할 때 Girard가 발견 한 Girard의 역설 때문에 일치하지 않는 것으로 판명되었습니다 F.이 경험을 통해 Per Martin-Löf는 1984 년 Bibliopolis 저서에 제시된 바와 같이 예측 이론을 정당화하는 형식 이론의 철학적 기초, 그의 의미 설명, 증명 이론적 시맨틱 스를 개발하게되었습니다.

발췌에서 그 이유는 " 유형 이론의 철학적 기초 "를 개발 한 것이었던 것 같습니다. 저는이 기초가 이미 존재한다고 생각했습니다. 이것이 주된 이유입니까?

$\lambda$

• 무의식의 정체성 에 대한 라이프니츠의 규칙을 사용하여 명제 평등을 인코딩합니다. 이 접근법은 건축의 미적분학에서 사용되지만 철학적 이유로 Martin-Löf에 의해 거부 된 즉석 우주가 필요합니다.

• 평등의 직접적인 건설적인 특성. 아이덴티티 유형을 사용하여 그러한 특성을 부여하는 것은 Martin-Löf의 직관적 인 유형 이론의 주된 참신 일 수 있습니다.

오늘날 신원 유형은 믿을 수 없을 정도로 단순 해 보이지만 다음과 같은 흥미로운 의미 론적 질문을 일으켰 기 때문에 부분 이론에 대한 이해에 초점을 맞췄습니다. 어떤 의미에서이 질문은 호모 토피 유형 이론과 일 원성 공리 (동일성의 고유성과 양립 할 수없는)로 이어진다. Martin-Löf의 직관 론적 유형 이론에서 정체성 증명의 독창성이 도출 될 수 없다는 것은 Hofmann과 Streicher에 의해 "유형 이론의 집단적 해석"에서 보여졌다. 또한이 결과는 패턴 일치가 전통적인 유형 이론의 보수적 인 확장이 아님을 보여줍니다.