자연 증명 장벽의 범위

Razborov와 Rudich 의 자연적인 증거 장벽은 믿을만한 암호화 가정 하에서 건설적이고, 크고, 유용한 기능의 조합 특성을 찾아서 NP를 P / poly에서 분리 할 수 ​​없다고 말합니다. 장벽을 피하기 위해 잘 알려진 몇 가지 결과가 있습니다. 장벽이 약한 대형 위반에 민감하다는 것을 보여주는 차우 의 결과 와 최근 채프먼과 윌리엄스의 논문 과 같이 세 가지 조건에 대한 허점에 대해 논의하는 여러 논문도 있습니다.유용성 조건을 완화하여 장벽을 잠재적으로 피하는 방법을 제안합니다. 내 질문은 건설적, 규모 또는 유용성을 위반하는 것이 아니라 그 범위를 완전히 벗어나서 자연적인 증거 장벽을 피할 수있는 예가 있는지, 또는 가능성이 있는지 여부입니다. 즉, 왜 모든 잠재적 인 증명 방법이 조합 "속성"을 찾은 다음 모든 기능을 특성을 충족하거나 충족하지 않는 기능으로 분할해야 하는지를 근거로해야하는 이유는 전혀 분명하지 않습니다. 이 운영 프레임 워크가 모든 가능한 증명에 적용되어야하는 이유는 무엇입니까? 그렇지 않은 경우 다른 유형의 증명은 어떻게됩니까?

$f: \{0,1\}^* \rightarrow \{0,1\}$$C$$f$$f \notin C$$f$$C$${\cal P}_f$

${\cal P}_f(f) = 1$${\cal P}_f(g) = 0$$g \neq f$

$f \notin C$${\cal P}_f$$C$

$f \in TIME[2^{O(n)}]$${\cal P}_f$$f$$E$$P/poly$$P/poly$

따라서 Razborov와 Rudich는 처음에 생각했던 것보다 더 근본적입니다.

당신은 옳습니다 : 자연 증명 정리는 자연 속성에 관한 것입니다 (그리고 비공식적으로 증명에 대해서만). 라즈 보 로프 자신도 같은 시간에 공식 증거와 복잡성 하한에 대해 두 가지 논문을 썼습니다.

• 부울 복잡도의 경계 산술 및 하한 경계 , 1995
• 경계 산술의 특정 조각에서 회로 크기에 대한 하한의 비 확실성 , 1995

첫 번째는 약한 산술 조각에서 기존의 하한 증명의 공식화를 연구합니다 (복잡성 이론 하한을 증명하는 경도의 상한).

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$ZFC$$ZF$$PA$$PV$$PV$$\mathsf{P}$

$PV$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

$PV$

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$