PSPACE- 완전으로 알려지지 않은 문제

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다음 특성에 문제점이 있습니다.

1) 그것들은 PSPACE- 완전한 (아마도 잘 알려진) 문제의 제한입니다.

2) 제한된 버전은 PSPACE에 있지만 PSPACE가 완료된 경우 (또는 NP 하드 인 경우에도) 열린 문제 입니다.

"퍼즐 & C"의 4 가지 예 :

1x1 러시 아워 [1]의 복잡성 (크기 2x1의 블록에 대해 PSPACE- 완료);
[ 해결하고자 ] 평면의 복잡성 지하철 셔플 [1] (PSPACE 완성에도 평면 그래프 들면 될 수있는 용지의 초안 여기에서 다운로드 );
고정 블록이없는 Lunar-Lockout의 복잡성 [1] (고정 블록으로 PSPACE- 완료);
(권사) (내) 스위치 네트워크 문제의 복잡성은 (는 PSPACE 완성 창고지기의 제한은, 비평 경우 NP 하드 참조 cstheory 에이 Q & A를 ).

많은 것이 있으면 주제별로 그룹화하십시오.

[1] Robert A. Hearn, Erik D. Demaine : 게임, 퍼즐 및 계산. AK Peters 2009, ISBN 978-1-56881-322-6, pp. I-IX, 1-237

big-list open-problem

— 마르 치오 데 비아시
소스

1

거의 모든 PSPACE-complete 문제에는 아무도 연구를 방해하지 않는 특별한 경우가 많이 있습니다. 개방형 문제를 어떻게 정의 합니까?

— RB

@RB : "공개 문제"현재 연구 중이거나 연구 중이거나 몇 번 인용 한 문제 "그리고 연구자들은 적어도 PSPACE- 완전 문제의 경계를 형성하는 것이 흥미로울 것이라고 생각합니다 ... P 대 PSPACE 데몬의 그림자 아래 :-).

— Marzio De Biasi

1

TAUT는 QBF의 제한된 버전이며 PSPACE 또는 NP-hard이든 개방형 문제이므로 모든 요구 사항을 충족하지만 어떻게 든 그것이 올바른 정신에 있다고 생각하지는 않습니다.

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek : 한정된 수의 한정자로 제한되는 QBF는 정신에있을 수 있습니다 (즉, PH 대 PSPACE) ... "무한에서 유한으로"점프합니다. 문제의 유한 한 "구조"에 대한 제한에 더 관심이 있습니다.

— Marzio De Biasi

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역행 체스. 당신이 임의로 많은 왕을 가질 수 있고 어느 누구도 언제든지 확인할 수 없다면 그것은 입니다. 왕이 허용되지 않는 경우 (또는 플레이어 당 한 명만), 지수 이동이 필요한 포지션이있는 것으로 알려져 있지만 문제는 -hard 로만 알려져 있습니다 . $PSPACE$ $NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

— 톰 반 데르 잔덴
소스

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이것이 귀하의 제한 개념에 맞는지 잘 모르겠지만 여기에 있습니다.

"최소 QBF- 오라클 회로 크기 문제": 부울 함수 및 매개 변수 k의 진리표가 주어지면 AND, OR, NOT 및 QBF를 기준으로 함수를 계산할 때 최대 k 크기의 회로가 있습니까? (QBF 게이트는 입력 문자열을 완전히 정량화 된 부울 공식 F로 해석하고 출력은 1iffF는 참입니다.)

문제는 분명히 PSPACE에서 ZPP 축소에서는 완료된 것으로 알려져 있지만 결정 론적 다항식 시간 단축에서는 알려져 있지 않습니다. 로그 공간 축소에서 PSPACE가 완료되지 않았을 수 있습니다! Allender, Holden 및 Kabanets를 참조하십시오 .

— 라이언 윌리엄스
소스

(이 답변과 관련이 없지만 어쨌든) n 노드 그래프 의 7 지배 세트 " 문제가 "n 시간 내에 해결 될 수 있다는 것을 어떻게 알 수 있습니까? 참조 번호 (17) 에 대해서만 그 제하게 ≥ 8.

^{7 + o (1)}

$^{7+o(1)}$

ℓ

$\ell$

(이전에 언급 했어야했지만) 이 사이트 의 k = 7 사례 에 대한 질문 이 있습니다.

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다음 문제는 두 가지 요구 사항과 일치합니다.

정규 표현식의 포함 , 즉 정규 표현식 의 언어가 정규 표현식 의 언어에 포함되어 있는지 (즉, )가 잘 알려진 PSPACE인지 테스트 이 로 선택된 경우에도 완전한 문제 입니다 (정규 표현식의 범용성 이라고 함 ). $r$ $r'$ $L(r)\subseteq L(r')$ $r$ $\Sigma^*$

마찬가지로, 정규식은 동등한 여부를 묻는 및 PSPACE 완성 (경도에서 다음이고 보편성 ). $L(r)=L(r')$

그러나 체인 정규 표현식의 경우 그림이 명확하지 않습니다 . 이들은 제한적인 요소 만 있는 일반 형식 (따라서 체인)입니다 . 인수는 형식 일 수 있습니다. 여기서 각 는 문자열 또는 또는 또는같은 종류의 . 예를 들면. $r_1\cdots r_n$ $r_i$ $e=(w_1+\ldots+w_m)$ $w_j$ $e^*$ $e^+$ $e?$ $e$ $a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

사슬 정규식의 포함 은 여전히 PSPACE-complete이지만 사슬 정규식의 동등성 은 불분명하다 (coNP-hard 및 PSPACE로 알려져 있음).

그건 그렇고, PSPACE- 상한은 표현식을 NFA로 변환하고 반례 적으로 반례를 검색하여 쉽게 뒤 따릅니다. 문자로 문자열 문자를 추측하고 NFA에서 도달 할 수있는 상태 세트를 추적합니다.

— 토마스 S
소스

2

모든 문이 처음 닫히는 2 개의 버튼과 2 개의 문이있는 게임 :

"레벨"은 평면 그리드 의 유한 하위 그래프입니다 . 정점은 [시작, 버튼, 빈, 문, 마무리] 중 하나로 식별됩니다. 각 정점에는 일련의 시작 버튼과 일련의 닫기 버튼이 있습니다. k- 도어는 최대 k 개의 버튼으로 제어되는 문이며, k- 버튼은 최대 k 개의 도어를 제어하는 버튼입니다. 버튼 정점에있을 때마다 버튼을 누를 수 있습니다.이 버튼은 버튼이 열리는 버튼 인 문을 열고 버튼이 닫는 버튼 인 문을 닫습니다. 목표는 닫힌 문으로 가지 않고 시작 정점에서 끝 정점으로 이동하는 것입니다. $\:$ $\:$ $\:$ $\:$ $\:$

이러한 레벨은 FPSPACE에서 명확하게 해결 될 수 있으며,
[각 도어에는 정확히 하나의 시작 버튼이 있고 하나의 닫기 버튼이
있고 ] [각 버튼이 정확히 하나의 도어를 열고 정확히 하나의 도어를 닫은 경우 ]에도 FNPSPACE가 어렵 습니다.
다른 한편으로, 이 논문 은 "
모든 도어가 처음 닫힐 때 2 버튼과 2 도어가 있는 게임 이 PSPACE- 하드로 남아 있는 것은 개방적인 문제 "라고 말합니다.

이전 문단의 각 조건이 다음 중 하나의 방식으로 수정되면 모든 문이 처음 닫힐 때 FNPSPACE 경도가 복구됩니다.

도어에 2 개의 개폐 버튼 (1 개의 개폐 버튼 추가)이
있거나
버튼이 2 개의 도어를 닫도록 허용 (1 개의 도어 개방 이외에)

. 이 백서의

10 페이지 에는 버튼이 없고 문이 없어도 용해도를 결정하는 것은 NC1- 단단함을 보여줍니다 . 그렇지 않으면 모든 문이 처음 닫힐 때 (각각 정확히 하나의 조건이없는 경우에도) 2 버튼 과 2 문으로 레벨을 해결하기위한 경도 결과를 알지 못합니다 .
$\:$

부호가 반대되는 버전의 경도에 대한 간단한 증거 또는 참조가 있습니까 (각 버튼은 한 문을 열고 다른 문을 닫고 각 문은 한 버튼으로 열리고 다른 버튼으로 닫힘)?

— Jonas Kölker

아니요, 비록 모든 문이 닫히기 시작하더라도 경도를 보여주는 방법을 알고 있습니다.

나는 그것을하는 방법에 대한 아이디어가 있다고 생각합니다. 원고를 받으면 사본을 보내 주시겠습니까? 나는 아이디어를 비교하고 싶습니다 :-) [re : 부호가 반대 인 경도, BINxorz 용지의 감소는 문과 단추 모두에 부호가 반대입니다.]

— Jonas Kölker

예.