NP- 완전 문제의 범주?

다른 인스턴스들 사이의 다중 시간 감소와 같은 형태를 가진 모든 NP- 완전 문제의 범주를 고려하는 것이 합리적입니까? 누구든지 이것에 관한 논문을 출판 한 적이 있습니까? 그렇다면 어디에서 찾을 수 있습니까?

cc.complexity-theory np-hardness ct.category-theory

왜 NP- 완전 문제의 범주 만 원하는지 확실하지 않지만 형태론으로서 고정식 축소 개념 (다항식-일대일 축소와 같은)을 가진 모든 결정 문제 범주는 고려해야 할 합리적인 대상입니다. 나는 범주 이론을 전혀 모른다. 그러나 그것이 재미 있는지 아닌지는 추측 할 수 없다.

— 이토 쓰요시

이것이 도움이되는지 확실하지는 않지만 NP와 다른 완전한 세트의 동형 및 밀도에 대해 살펴 보겠습니다 . 저널 버전 도 참조하십시오 . Mahaney의 논문 참조 .

— MS Dousti

Sadeq의 의견에 대해 자세히 설명하고 싶었습니다. 완전 문제 사이의 동 형사상이 연구되었고 Berman-Hartmanis 추측을 증명 / 반증하기위한 많은 연구가 이루어졌다 (모든 완전 문제는 다항식 시간에 1 대 1 감소로 "동형 적"이라는 것이다). 다음은 동 형사상 추측에 대한 Manindra Agrawal의 설문 조사입니다 ( cse.iitk.ac.in/users/manindra/survey/Isomorphism-Conjecture.pdf ).

N P

$NP$

N P

$NP$

— Ramprasad

@Tsuyoshi : Karp 축소와 관련된 NPC 문제 범주도 잠재적으로 흥미로울 수 있습니다. 해당 범주조차도 실제로 이해한다면 일반적으로 복잡도를 훨씬 더 잘 이해할 수 있습니다. 다항식 시간의 감소). OTOH, 카테고리로 보는 것이 이해를 돕기 위해 앞으로 나아갈 방법을 제공 할 것이라고 확신하지 않습니다. 나는이 문제에 대해 과거에 생각해 보았고, 이런 식으로 복잡성을 보았지만 찾을 수없는 참조를 찾았습니다. 누군가가 있기를 바랍니다!

— Joshua Grochow

나는 두 번째 여호수아입니다. 중요한 것은 카테고리를 정의 할 수없고, 중요한 것은 흥미로운 카테고리 구조를 찾는 것입니다. 계산 사례에는 흥미로운 구조가 있지만 복잡성에 대해서는 모르겠습니다. Andrej는 더 잘 알아야하며이 질문을 희망적으로 점검 할 것입니다.

— Kaveh

답변:

보고자하는 영역을 "암시 적 복잡성 이론"이라고합니다. Martin Hofmann, Patrick Baillot, Ugo Dal Lago, Simona Ronchi Della Rocca 및 Kazushige Terui는 Google에 무작위로 불완전한 이름을 남겼습니다.

기본 기술은 복잡성 클래스를 선형 로직의 하위 시스템 (소위 "라이트 선형 로직")과 연관시키고 논리 시스템에 대한 컷 제거가 주어진 복잡성 클래스 (LOGSPACE, PTIME 등). 그런 다음 Curry-Howard를 통해 주어진 클래스의 프로그램을 정확하게 표현할 수있는 프로그래밍 언어를 얻을 수 있습니다. 선형 논리에 대한 언급에서 알 수 있듯이 이러한 모든 시스템은 다양한 풍미의 일관된 폐쇄 범주를 생성하여 다양한 복잡성 클래스의 대수 및 기계 독립적 특성을 갖습니다.

이 영역을 흥미롭게 만드는 것 중 하나는 전통적인 복잡성이나 논리 / PL 방법이 전적으로 적합하지 않다는 것입니다.

관련된 범주는 일반적으로 폐쇄 구조를 가지기 때문에 복잡한 이론가들이 선호하는 조합 방법은 종종 고장납니다 (고차 프로그램은 조합 특성에 저항하는 경향이 있기 때문에). 이것의 전형적인 예는 문맥 상 동등성을 처리하는 구문 방법의 실패이다. 유사하게, 의미론의 방법은 종종 너무 확장 적이기 때문에 문제가있다 (전통적으로 의미 론자들은 함수의 내부 구조를 숨기고 싶었 기 때문에). 내가 아는 가장 간단한 예는 컴포지션에서 LOGSPACE를 닫는 것입니다. 이것은 더브 테일링 및 선택적 재 계산으로 인해 가능한 AFAIK이며 순수한 블랙 박스로 문제를 처리 할 수 없습니다.

이 영역에 진지하게 임한다면 게임 시맨틱과 Girard의 Geometry of Geoaction (및 그 선구자, Kahn-Plotkin-Berry의 구체적인 데이터 구조)에 대해 잘 알고 싶을 것입니다. 이 작업에 사용 된 주문 계산은 ICC에 대한 많은 직관을 제공합니다.

이 연구에서 단일체 범주의 중심적인 역할을 지적 했으므로 Mulmuley의 GCT와의 연결에 대해 합리적으로 궁금 할 것입니다. 불행히도, 나는 단순히 충분히 알지 못하기 때문에 여기서 당신을 도울 수 없습니다. 하지만 Paul-André Melliès는 물어 보는 좋은 사람 일 것입니다.

— 닐 크리슈나 스와미
소스

많은 것들을 분류하는 것이 가능하지만 반드시 그것이 흥미로운 카테고리라는 것을 의미하지는 않습니다. 따라서 "의미가 있는가"에 대한 대답은 당신의 의미에 달려 있습니다.

그것이 흥미로울 지 여부를 예측하는 데있어서, NPC 범주를 형성하도록 축소에 대한 적절한 정의를 가정하십시오. 이론적으로 흥미로운 카테고리 질문은 NPC에 다양한 한계 또는 공제 한이 있는지 묻는 것과 같은 것입니다 (예 : 제품, 코 프로덕트, 풀백, 푸시 아웃 등). 따라서 사물을 공식화하는 작업을 시작하기 전에, 이러한 공 / 한계의 의미와 그 의미를 알면 흥미로운 지 생각해 보는 것이 좋습니다. NPC에 풀백이 있다고 가정하면 두 축소를 풀백하는 기능이 특별한 의미가 있습니까? 이와 같은 질문은 "원자"NP- 완전 문제가 무엇인지, 또는 여러 NP- 완전 문제 (또는 그 감소)가 어떻게 결합 될 수 있는지를 알고 자한다면 흥미로울 것 같습니다.

NPC에 흥미로운 하위 범주가 있습니까? NPC는 흥미로운 더 큰 범주의 하위 범주입니까? 우리는 NP- 완전 문제가 다른 종류의 문제와 어떤 관련이 있는지에 대해 이미 잘 알고 있으므로 이러한 질문에 대한 추정 적 대답은 "물론"입니다. 그러나 더 정확하게 지적하기 위해, 범주 이론적 관점에서 이러한 관계를 고려하면 다른 관점에서는 그렇지 않은 것이 무엇입니까? CT가 제공 할 수있는 한 가지는 NPC와 다른 범주 사이에 사소한 부속물이 있는지에 대한 문제입니다. 물론, 그 뒤에 범주가 흥미로울 때 부속은 주로 흥미 롭기 때문에 NPC에 특별한 구조가 많지 않으면 NPC 부속에 대해 아는 것이 실제로 많은 것을 제공하지는 않습니다.

특정 참고 자료에 관해서는, 나는 아무 손도 모르지만 Sadeq, Ramprasad, Kaveh의 의견 링크는 시작할 곳을 제공해야합니다.

— 렌 로마노
소스