알고리즘 설계의 추가 조합 응용

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Trevisan 과 Lovett 가 TCS의 부가 조합 응용 프로그램에 대한 설문 조사를 읽고 있습니다. 이러한 응용 프로그램의 대부분은 계산 복잡성 , 예를 들어 하한에 해당합니다. 첨가제 조합론이 알고리즘 설계 에서도 응용 프로그램을 찾았는지 궁금합니다 .

내 질문에 대한 동기는 다음과 같습니다. 가산 조합과 복잡성 사이의 연결은 다소 자연스러운 것처럼 보이지만 가산 조합으로 발견 된 대수 구조가 효율적인 알고리즘을 설계하는 데 어떻게 활용되는지 궁금합니다. 문학에 대한 포인터가 높이 평가 될 것입니다.

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— 사용자
소스

목표가 관련 포인터 목록을 컴파일하기 때문에 이러한 유형의 질문에 대한 '수락'은 의미가 없다고 생각합니다. 그러나 참조 된 결과는 내가 찾고있는 연결 유형이기 때문에 Ryan의 견해를 인정했습니다. 첨부 조합법의 사용은 알고리즘 설계에서 명시 적이며 BSG가 악명 높은 3SUM을 크랙하기에 부족한 이유에서 해결책이 흥미 롭습니다.

— user32373

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Timothy Chan과 Moshe Lewenstein은 다가오는 STOC에서 3SUM 및 관련 문제에 대한 논문을 보유하고 있으며, 이는 추가 조합론으로부터 BSG 정리의 효과적인 버전을 적용하여 n ^ 2보다 빠른 3SUM 변형을 해결합니다.

Chan의 논문에 대한이 링크를 참조하십시오 .

— 라이언 윌리엄스
소스

는 잠재적 인 가능성이 있습니까?

3 S A T

$3SAT$

— T ....

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이 알고리즘 을 사용하여 알려진 알고리즘보다 더 빠르게 를 해결할 수 있다고 생각하지 않습니다. 는 시간 내에 이미 해결 될 수 있습니다 .

3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

— Ryan Williams

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DC3 알고리즘 접미사 배열을 산출 첨가제 조합론을 이용한다. 알고리즘의 주요 부분에서 차이 커버를 사용합니다. 아이디어는 매우 시원하고 접근 가능합니다. 이 알고리즘은 실제로 뛰어난 성능을 가지고 있으며 널리 가르쳐 져 있습니다.

그룹에 대한 차분 커버 세트 인 모든 것을위한 족 원소 예 , 존재 되도록 ; 이 개념은 차이 집합과 관련이 있습니다. 이 경우, 그룹 정수 첨가제 그룹은 모듈로 (modulo) 인 첨가제 조합론에 따라서 연결. $G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

인용은 다음과 같습니다.

Juha Kärkkäinen, Peter Sanders, Stefan Burkhardt. 선형 작업 접미사 배열 구성 . ACM 저널, 2006.

— DW
소스

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지난 주 STACS 2015의 최근 예 는 시간에 실행되는 정수 의 개 이상의 다른 하위 집합의 합으로 값이 발생할 수없는 SUBSET SUM 인스턴스에 대한 무작위 알고리즘입니다 . $B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

참조 Austrin, P., Kaski, P., Koivisto, M., 네덜, J. (2015 년 2 월). 결석의 부분 집합. EW Mayr, & N. Ollinger (Eds.), 컴퓨터 과학의 이론적 측면에 관한 제 32 차 국제 심포지엄 (STACS 2015) (Vol. 30, pp. 48-61).

— 유호
소스

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알고리즘 설계에 테스트를 포함 시키면 Samorodnitsky는 추가 조합을 사용하여 선형 변환을 효율적으로 테스트 할 수 있음을 보여줍니다 [여기] .

— 마누
소스

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또 다른 예는 1990 년부터 코퍼스 미스와 Winorgrad의 고전적인 작업으로, 추가 조합법을 기반으로하는 행렬 곱셈에 관한 것입니다.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— 샤차 로베 트
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