이 언어는 어느 복잡성 등급에 속합니까?

I이 언어가 속하는 클래스에 대해 생각했다 : , 그래프이고 , k는 자연수이고, k는 의 유채색 번호 G $L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$$k$$k$$G\}$

나는 을 (1) "k-1 색의 채색이 없다"와 (2) " k 색의 채색이있다 "라고 생각했다. 이제 (1)은 coNP이고 (2) NP는 완전하므로이 언어가 NP도 아니고 coNP도 아니라고 가정하지만 어느 클래스에 속하는지 찾지 못했습니다. 도움이 필요합니다.$L$$k$

감사

$_2$$\Delta^\textrm{P}$

이 언어 L의 교차점 인 경우 언어 L은 DP에 ₁ 언어 L과 순이익 _이 CONP, 그리고 귀하의 예제는 DP에 분명하므로.

(로빈이 지적한 것처럼 문제는 DP에 있습니다 ...)

... 그리고 그것은 또한 DP 완료입니다.

실제로 Jörg Rothe는 이것이 고정 k = 4에도 해당된다는 것을 보여주었습니다 : Jörg Rothe : 정확한 4 가지 색상의 복잡성. Inf. 방법. 레트 사람. (IPL) 87 (1) : 7-12 (2003 년)