지역 법에 따른 해밀턴의 복잡성

나는 최근 물리학 관련 질문을 양자 CS로 "가져 오는"것에 대해 생각했다.

해밀턴 시스템에서 지역 법 현상의 개념은 일반적으로 일부 격자에서 로컬 해밀턴을 나타냅니다. 일반적인 상태). 유명한 추측은 모든 끊임없는 해밀턴 사람들 이이 지역 법을 나타내는 지 여부입니다. 1 차원 시스템의 경우,이 질문은 Hastings (arXiv : 0705.2024)에 의해 긍정적으로 대답되었습니다.

그러나 이러한 시스템과 복잡성 이론 사이의 연결은 매우 모호합니다. Hastings의 결과는 1D 영역 법을 준수하는 시스템을 고전적으로 시뮬레이션 할 수 있음을 암시합니다. 그래서 제 질문은 지역 법 추측을 해결할 가치가 있습니까? 또는 적대적으로 말하면, 지역 법률을 준수하는 QMA- 완전한 지역 해밀턴 인을 생각해 낼 수 있습니다. 키마 에프의 양자 쿡 레빈 정리를 기본으로하는 QMA- 완료 지역 해밀턴 사람들에 대해 간단히 살펴보면,이 해밀턴 사람들은 지역 법이 없다.

QMA- 완전 지역 법을 준수하는 2D 시스템의 다음과 같은 약간 어리석은 예를 고려할 수 있습니다. 알려진 QMA 완성 1d Hamiltonians (Aharonov, Gottesman, Irani, Kempe 참조) 중 하나와 동일한 2 행 시스템을 사용하고 다른 모든 행은 제품 상태입니다. 그런 다음 면적 법칙을 준수합니다 (k 행과 l 열이있는 주어진 행을 포함하는 사각형을 그려보십시오. 얽힘은 상수 시간 l에 의해 경계가 설정되며 면적은 적어도 l과 같습니다).

그러나 이것이 제 생각에 2d에서 지역 법을 증명하는 것이 복잡성의 관점에서 무의미하다는 것을 의미하지는 않습니다. 오히려 얽힘 엔트로피에 대한 지역 법칙뿐만 아니라 다른 얽힘 속성도 고려해야한다고 생각합니다. 이러한 속성 중 하나는 다항식 결합 차원의 PEPS를 갖습니다. 실제로, 2d에 지역 법이 있음을 증명하는 것은 다항식 결합 차원의 PEPS를 의미하지 않습니다. 1d의 의미는 다양한 채권에 걸쳐 시스템을 절단하고 각 채권에 대한 다항식 슈미트 순위로 자르고 오류를 묶을 수 있다는 사실에 의존합니다. 이 절차는 2D에서 작동하지 않습니다. 따라서 2d에서 갭 시스템에 대한 PEPS의 존재를 입증하는 것이 다음 단계가 될 것입니다. 제 생각에는 2d에서 지역 법을 증명하는 것이 그렇게하기위한 좋은 첫 단계가 될 것입니다.

사실, 응축 물리 물리학에서 잘 연구되어 지역 법을 준수하는 틈이없는 2D 해밀턴 인이 존재합니다. 1d에서는 등각 필드 이론으로 설명되는 시스템이 얽힘 엔트로피의 로그 거동을 갖습니다 .2d에서 많은 중요한 시스템은 면적 법칙을 표시 한 다음 로그가 차선 동작으로 표시되므로 엔트로피는 L + const와 같습니다. * log (L) + ... 즉, 엔트로피의 흥미롭고 보편적 인 용어는 이러한 2 차원 이론에서 주요 용어가 아니라 차수입니다.

상세하고 통찰력있는 답변에 감사하고, 지역 법과 다항식 채권 차원의 구별을 선명하게합니다.