PH- 완전한 문제가 존재하면 상대성이 있습니까?

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Baker-Gill-Solovay 결과에 따르면 P = NP 질문은 상대성이 증명되지 않았으며 (Oracle의 존재에 민감하지 않은) 상대적인 증거가 P = NP 질문을 해결할 수 없다는 의미에서 관련성이 없습니다.

내 질문은 : "PH- 완전 문제가 있습니까?"라는 질문에 대해 비슷한 결과가 있습니까? 이 질문에 대한 부정적인 대답은 P! = NP; 긍정적 인 대답은 PH가 어느 정도 붕괴된다는 것을 의미하기 때문에 가능성은 낮지 만 흥미로울 것입니다.

확실하지는 않지만 TQBF 오라클이 PH를 PSPACE와 동일하게하여 완전한 문제를 일으킬 것으로 생각합니다. 이것에 관해 불확실한 것 외에도, PH가 완전한 문제를 가지고 있지 않은 오라클이 있는지 궁금합니다.

필립

cc.complexity-theory complexity-classes

— 필립 화이트
소스

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Yao 는 1985 년에 다항식 계층이 무한한 오라클이 있음을 보여주었습니다. 이러한 오라클과 관련하여 PH-complete 문제는 없습니다.

또한 TQBF 오라클에서 PH는 PSPACE와 같습니다. 실제로, TQBF 오라클의 존재 하에서 P = PSPACE조차도.

— 스리 칸트
소스

고마워, 이것은 내 질문에 정확하게 대답 한 첫 번째 대답이었습니다.

— Philip White

Σ_{k} P^{A}

$\Sigma_k P^A$

A

$A$

k

$k$

A

$A$

Σ_{k} P

$\Sigma_k P$

Π_{k} P

$\Pi_k P$

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$L$ $L \in \Sigma_k P$ $k$ $PH = \Sigma_k P$ $PH$ $PH = \Sigma_k P$ $k$ $\Sigma_k SAT$

$AC^0$ $k$ $PH$ $\Sigma_k P$

— 조슈아 그로 호프
소스

감사합니다.이 답변도 유용합니다. 나는 그것이 붕괴되면 완전한 문제가 있음을 알고 있다고 생각하지만, 특히 PARITY / AC0 의견과 관련하여 추가 세부 사항에 감사드립니다.

— Philip White