BQP 문제이지만 P 외부에 있다고 추측

Wikipedia는 있지만 외부에있는 것으로 추측되는 네 가지 문제를 나열했습니다 . 이산 로그; 양자 시스템의 시뮬레이션; 특정 통일의 근본에서 Jones 다항식을 계산합니다. $BQP$ $P$

다른 문제가 있습니까?

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— 민코프
소스

이러한 문제의 목록을 얻으려면 QAZ ( quantum algorithm zoo) 에서 다항식 속도 개선 목록을 볼 수 있습니다 . 아래 목록은이를 기반으로합니다 ( 정확한 정의 및 참조는 QAZ 참조).이 목록의 많은 문제를 이해하지 못하는 척하는 또 다른 방법입니다!

대수와 수 이론 문제

내가 실수하지 않으면 Abelian 숨겨진 하위 그룹 문제 이전에 나열된 모든 문제는 특별한 경우입니다.

채권 차압 통고
이산 대수
펠의 방정식 . 팩토링은 Pell의 방정식으로 줄어 듭니다.
교장 이상적인 이상적인 문제. Pell의 등식은이 문제로 축소되어 최소한 인수 분해만큼 어렵습니다.
단위 그룹 문제
클래스 그룹 문제
가우스 합계 추정
그룹 표현의 행렬 요소
그룹 주문 및 회원
아벨 리아의 숨겨진 부분 군 문제
아벨 리아 이외의 숨겨진 부분 군 문제 (일부는 아님)
숨겨진 교대 문제의 특수한 사례로 표현 된 일부 (전부는 아님) 문제
숨겨진 비선형 구조 문제 (일부는 아님)
일부 그래프 살펴보기 (용접 된 나무)
Abelian 및 일부 비 Abelian 그룹에 대한 그룹 동형
유한 반지와 이상의 특성 찾기

근사 및 시뮬레이션

양자 시뮬레이션. 물론 - 완전한 $BQP$
HOMFLY 다항식을 포함하여 존스 다항식이 특별한 경우 인 매듭 불변량을 계산합니다. 그들 중 일부는 - 완전한 $BQP$
일부 3 변형 불변량 계산. 그들 중 일부는 입니다. $BQP$
일부 고전 시스템의 열역학적 분할 기능 추정
유한 필드에 대한 Zeta 함수 계산
문자열 재기록 문제는 - 완전한 $\mathit{PromiseBQP}$
지수 적으로 큰 희소 행렬의 거듭 제곱의 행렬 요소를 근사화합니다.

내가 실제로 얻지 못하는 알고리즘.

이것들은 주로 QAZ 가 초 다항식 증가를 주장하는 알고리즘 이지만 원래 문제가 벗어난 이유는 알 수 없습니다 . 즉, QAZ 가 옳고 그 자체가 잘못 되었다는 것에 많은 돈을 베팅 할 것 입니다. $P$

충분히 큰 ( ) 패턴에 대한 패턴 일치 $>\log(n)$
일부 선형 시스템 문제에 있지만 갖는 선형 시스템 오라클로 주어진 경우 양자 알고리즘. $P$ $\mathrm{polylog}$
그래프의 전기 저항을 계산하는 갖는다 전기 회로가 오라클로 주어진 경우 양자 알고리즘 $\mathrm{polylog}$
무게 열거 자 문제. 코드 및 파티션 기능과 관련이 있지만 그 내용이 무엇인지 이해하지 못합니다.

문제 첫 번째는 있고 $P$ $BQP$ $P$

다음은 효율적인 양자 알고리즘이 고전적인 알고리즘 이전에 출판 된 몇 가지 문제입니다. 즉, 이들은 일단 판정 추측 하였다 아니지만에서 있지만 추측 해주기 무효화된다. $BQP$ $P$

이상 만족 (다만, 이하의 $(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{D})N$ ) 최대 E3LIN2 문제의 제약. 댓글에 Juan Berego Vega가 지적한 것처럼 :대한 고전적인 알고리즘이 있습니다. $\left(\tfrac12-\tfrac{1}{22D^{3/4}}\right)N$ , 이는 양자 결과에 의해 동기가 부여되었다. (이 결과에 블로그 게시물,종이 1,paper2) $(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{\sqrt{D}})N$
권장 시스템 ( 자세한 설명 은 Scott Aaronson의 블로그 게시물 참조 ). Netflix / Amazon 등의 권장 시스템 은 매우 불완전한 데이터 로 낮은 등급 의 희소 행렬을 완성하는 것으로 볼 수 있습니다 . , ad 다항식 인 알려진 클래식 알고리즘 . 행렬이 오라클로 주어지면 Iordanis Kerenidis an Anupam Prakash는 찾았습니다 $m×n$ $k$ $m$ $n$ $k$ $\mathrm{poly}(k)\mathrm{polylog}(mn)$ 2016 년에 행렬의 알려지지 않은 원소의 샘플을 찾는 양자 알고리즘 ( paper ). 2018 년에이 스케일링이 클래식 머신으로는 도달 할 수 없음을 증명하려고 노력했지만 Ewin Tang은 실제로 동일한 조건 ( 여기 및 여기에서 사용 가능한 논문)에서 동일한 성능을 달성하는 클래식 알고리즘을 발견했습니다 .

— 프레데릭 그로스 샨
소스

이것은 좋은 답변입니다! 한 의견 : 방금 고전 알고리즘 [1 ], [2 ], [3 ]의 진보로 인해 Max E3LIN2 속도 향상에 대한 QAZ 항목이 최신 상태가 아님을 알았습니다 . 글을 쓰는 시점에서 그 문제에 대해 초 다항식 속도가 향상되는지 알지 못합니다.

— Juan Bermejo Vega

@JuanBermejoVega : 귀하의 의견을 고려하여 답변을 편집했습니다

— Frédéric Grosshans

마지막 글 머리 기호에서

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한 번의 업데이트 : 이제 Zoo도 최신 상태입니다 (cf. 그러나, 더 나은 근사 비율 (실제로 근사 근사에 의해 설정된 한계를 포화시키는 근사 비율)을 달성하는 효율적인 고전 알고리즘이 발견되었다 [260]. 현재, 고전에 비해 양자 근사 최적화 알고리즘의 힘 알고리즘은 여전히 명확하지 않으며 활발한 연구 분야입니다. "

— Juan Bermejo Vega

참고로 (1) "BQP-completeness"에 대한 모든 주장은 실제로 기술적으로 PromiseBQP-completeness라고 생각합니다. 나는 BQP가 의미 론적 클래스이기 때문에 PromiseBQP가 아닌 BQP가 완전한 문제를 가지고 있는지 여부는 공개적이라고 생각 하며, 나는이 질문에 대해 오라클이 두 가지 방식으로 진행되는 것을 본다. (2) 선형 대수학에 대한 것은 nxn 선형 시스템이 취하는 b / c라고 생각합니다.

n^{ω}

$n^\omega$

BQP 문제이지만 P 외부에 있다고 추측

대수와 수 이론 문제

근사 및 시뮬레이션

내가 실제로 얻지 못하는 알고리즘.

문제 첫 번째는 B Q P에 있고 P에 있음피피PB Q P비큐피BQP피피P

문제 첫 번째는 있고 $P$ $BQP$ $P$