이 문제의 복잡성이 알려져 있습니까?

허락하다 $G=(V,E)$ 그래프입니다. 정점 세트 $X\subseteq V$ 다음 경우에 중요 $X\neq\emptyset$ 그리고 꼭지점이 없습니다 $V\setminus X$ 정확히 하나의 꼭짓점에 인접 해 있습니다. $X$ . 문제는 정점 세트를 찾는 것입니다 $S\subseteq V$ 최소 크기의 $S\cap X\neq\emptyset$ 모든 중요한 세트 $X$ .

문제는 다음과 같은 소문이 퍼지는 해석입니다. $i$ 소문을 이웃에게 전하다 $j$ 다른 모든 이웃의 경우에만 $i$ 이미 정보를 받았습니다. 문제는 모든 사람이 결국 정보를받을 수 있도록 처음에 몇 개의 정점을 알려야 하는가입니다.

— 토마스 칼리 노프 스키
소스

여기에는 매우 간단한 해결책이 있으므로 문제보다 지정된 조건이 더 많습니다. 특별한 경우를 무시

X = V

$X=V$ 그리고 만약

G

$G$ 모든 정점이 연결되어

v

$v$ 정도

> 1

$>1$ 중요한 세트가있다

V ∖ {v}

$V\setminus\{v\}$ 독점적으로 deg 1 정점의 이웃 만이

S

$S$ . 그러한 정점이 존재하면

G

$G$ 별표이며 중심 (단일 톤)은 고유 한 최소값입니다.

S

$S$ . 만약

G

$G$ 연결되어 있지 않으면 연결된 각 구성 요소를 확인하십시오.

— Joe Bebel

별을 위해

K_{1, n}

$K_{1,n}$ 와

n ⩾ 2

$n\geqslant 2$ 잎, 두 잎의 모든 세트가 중요하므로 최적의 해결책은 잎 을 취하는 것 입니다.

n - 1

$n-1$

— Thomas Kalinowski

오, 나는 나의 오해를 본다

— Joe Bebel

매우 흥미로운 질문, 하나의 사소한 퀴즈 : 아마도 중요한 세트가 비어 있지 않아야 할 것입니다 (그렇지 않으면

S

$S$ ).

— Klaus Draeger

@JoeBebel : 결정 문제 "솔루션 세트가 있습니까?

S

$S$ 최대 크기

K

$K$ ? "는 NP에 있습니다. 세트가 있는지 확인할 수 있습니다

S

$S$ 다음 알고리즘에 의한 솔루션입니다. 정점이있는 동안

v \in S

$v\in S$ 정확히 이웃에있다

w

$w$ 외부

S

$S$ , 추가

w

$w$ 에

S

$S$ . 만약

S

$S$ 결국 모든 정점을 포함하면 초기 세트가 해결책이었습니다. 그렇지 않으면 멈추게됩니다. 최종 세트의 보완은 중요한 세트이므로 초기

S

$S$ 해결책이 아니 었습니다.

— Thomas Kalinowski

이 문제를 전파 문제라고 합니다. Aazami는 그의 박사 학위 논문 에서 그래프가 평면이고 노드 가중치가있는 경우에도 가중치 버전이 NP- 완전 하다는 것을 증명했습니다 . $\{0,1\}$ . 비가 중 버전의 복잡성은 공개적인 문제인 것 같습니다.

— 토마스 칼리 노프 스키
소스