네트워크에서 두 번째로 작은

아무것도 두 번째 작은 대해 알려진 - 절단의 흐름 네트워크에서? 또는이 문제에 대한보다 일반적인 내용은 다음과 같습니다. $s$ $t$

입력 : 네트워크 과 숫자 는 모두 이진수입니다. 출력 : 번째 가장 작은 - 컷. $N$ $k$
$k$ $s$ $t$

번째 작은 - 컷 어느 하나 - 절단 정확하게 존재하도록 - 그 용량 삭감 $k$ $s$ $t$ $(S,T)$ $s$ $t$ $k-1$ $s$ $t$

짝이 다르고
의 용량보다 실제로 작은 . $(S,T)$

경우 어떻게 계산할 수 있고 효율적으로 수행 할 수 있는지 알고 싶습니다 . $k=1$

— 올리버 위트
소스

가장 작은 절단의 모든 모서리에

무게를 추가 한 다음 새로운 가장 작은 절단을 계산하여 두 번째 작은 절단을 찾을 수 있습니다 . 이것은

가 단항으로 인코딩되는 한 (그리고

상수의 경우) 작동합니다.

ϵ

$\epsilon$

k

$k$

k

$k$

— Yuval Filmus

어떻게 도움이되는지 모르겠습니다. 두 개의 모서리

와

만 있는 세 개의 노드

로 구성된 경로 네트워크를 상상해보십시오 . 또한 용량을

및

. 분명히 최소 컷 컷

과 두 번째로 작은 컷 컷

s

$s$

v

$v$

t

$t$

(s, v)

$(s,v)$

(v, t)

$(v,t)$

c (s, v) = 1

$c(s,v)=1$

c (v, t) = 2

$c(v,t)=2$

(s, v)

$(s,v)$

. 용량을 증가 다시 얻을 것이라고 설명

용량을 가진 분 컷으로

. 두 번째로 작은 컷을 어떻게 추론합니까?

(v, t)

$(v,t)$

(s, v)

$(s,v)$

1 + ϵ

$1+\epsilon$

— Oliver Witt

컷 캡에 하한선을 추가하는 것은 선형 불평등입니다. 최소 캡보다 엡실론을 더 크게 추가하고 LP를 실행하십시오. k를 반복하여 원하는 것을 얻을 수 있습니다. 이것은 아마도 네트워크에서 수정으로 다시 캐스팅 할 수는 있지만 해결하지 못했습니다.

— Kaveh

가 단항 인코딩 인 경우 어떻게 작동하는지 봅니다 . 이진이라면 무엇입니까? 이 경우, 네트워크 수정은에서 수행 할 수없는

반복.

k

$k$

k

$k$

— Oliver Witt

k가 이진이면 쉬운 해결책이 있는지 의심합니다. 앞에서 설명한대로 캡 c 컷이 있는지 확인할 수 있습니다. 본질적으로 가능한 c의 수를 세고있는 것으로 보이며 일치하는 수와 # P- 완료를 계산하는 것과 관련이있을 수 있습니다. (이것은 논쟁이 아닌 나의 직관 일 뿐이다.)

— Kaveh

두 번째로 작은 컷,보다 일반적으로 가장 작은 컷은 와 네트워크 크기로 다항식으로 구할 수 있습니다 . 보다: $k$ $k$

하마 허. 발견을위한 알고리즘 네트워크 최고급 삭감. 오퍼 입술 레트 사람. 1 (5) : 186–189, 1982, doi : 10.1016 / 0167-6377 (82) 90037-2 . $(K\cdot n^4)$ $k$

HW Hamacher, J.-C. 피카드, M. Queyranne. 네트워크에서 최고의 컷을 찾는 데 . 오퍼 입술 레트 사람. 2 (6) : 303–305, 1984, doi : 10.1016 / 0167-6377 (84) 90083-X . $K$

$K$

— 데이비드 엡스타인
소스

k

$k$

k

$k$

나도 그렇게 이해합니다 : 동일한 가중치가 허용됩니다. 이것은 질문에 대답하지 않는 것 같습니다. 그럼에도 불구하고, 나는이 논문들을 알지 못했다.

— Oliver Witt

k

$k$

k

$k$