문장이 비 상대적이라는 사실에 근거하여 문장이 공식적으로 독립적이어야 함을 증명할 수 있습니까? 다시 말해, 계산 가능성 / 복잡성 이론의 문장의 예는 a) 두 클래스가 같은지 아닌지에 대한 문제를 해결하는 모든 증거는 상대화되어야하고 b) 그런 해상도로 사용할 수 있습니까?
파트 b를 만족시키는 결과가 나오기가 더 쉽다고 생각합니다. 이 질문을하는 또 다른 방법은 다음과 같습니다 : 계산 기술이나 복잡성 이론에 평등 또는 불평등이 상대성 기법을 사용하여 (그리고 사용을 통해서만) 확립되어야한다는 것을 증명할 수있는 문장이 있었습니까? 이것의 예는 나에게 흥미로울 것입니다.
감사; 이 질문의 두 가지 버전에 대한 답변은 나에게 매우 흥미로울 것입니다.
필립
답변:
ZF 세트 이론 또는 Peano 산술과 같은 실제로 강력한 공식 시스템과 독립적으로 입증 된 "자연적인"복잡성 이론 문제는 없습니다. (구델 문장으로 게임을함으로써 그러한 질문을 인위적으로 구성 할 수있을 것이다.)
반면에, 그래, 당신은 수있는 문장은 S가 공리의 특정 제한된 세트에서 증명 될 수 있다는 것을 의미로 상대화를 S있는 문을 해석 (기본적으로 다항식 시간 감소에 따라 그 성격을 폐쇄 "Cobham의 공리"). 반대로, S를 참 또는 거짓으로 만드는 오라클의 존재는 S가 그러한 특정 공리와 무관 한 것과 같습니다. Arora, Impagliazzo 및 Vazirani가 이에 대해 읽을 수 있는 논문 이 있습니다.
이것은 수학적으로 매우 밀접한 관련이 있지만 , 상대 론적 공리를 벗어나는 기술 (산술 화 등)이 있다는 것을 강조 할 가치 가 있습니다. 그리고 나는 "자연적인 열린 문제 P가 전혀 해결 될 수 있다면, 상대적인 방법으로도 해결 될 수있다"라는 형식의 결과를 모른다.