Stephen Cook은 SAT가 실제로 NP-Hard임을 증명하기 전에 NP-Hard임을 보여주는 중요성을 보았습니까?

내가 올바르게 이해한다면, 그 문제를 증명하기 위해 $A$ NP가 어렵습니다. 가능한 모든 문제를 선택해야합니다. $B_{i}$ 그것은 NP에 있고 그들이 $A$ 다항식 시간 계산 기능을 사용하여 각 인스턴스를 매핑합니다. $B_{i}$ 의 인스턴스 $A$ .

첫 번째 NP 하드 문제를 찾으면 축소를 사용하여 다른 많은 문제가 NP Complete 또는 NP Hard라는 것을 알 수 있습니다. 그러나 나는 이것이 달려 있다고 상상한다. 운이 좋지 않다면, 아마도 모두 $B_{i}$ 문제는 $A$ 하지만 $A$ 다른 곳도 줄어들지 않으므로 증거는 본질적으로 쓸모가 없습니다.

내 질문은 SAT 문제가 NP 어렵다는 것을 보여주는 Stephen Cook의 동기에 관한 것입니다. 그는이 문제 뒤에 많은 잠재력을 보았습니까? 그는이 문제가 NP가 어렵다는 것을 보여 주면 다른 많은 문제도 NP가 어렵다는 것을 알 수 있었습니까?

요컨대,이 증거 뒤에 숨겨진 이야기는 무엇입니까? 기본적인 복잡성 이론을 연구 한 후에이 증거가이 분야에서 가장 중요한 것 중 하나 인 것 같습니다.

soft-question ho.history-overview cook-levin

— jsguy
소스

만약

A

$A$ 이다

N P

$\mathbb{NP}$ -완료하면 정의에 따라

N P

$\mathbb{NP}$ 존재하는 것 외에도

N P

$\mathbb{NP}$ -단단한. 그래서 서로를 위해

N P

$\mathbb{NP}$ -완전한 문제

C

$C$ 축소가 있어야합니다

A \leq C

$A \leq C$ . 첫 번째 두 단락에서이 사실을 나머지 질문과 분리하는 것이 좋습니다. 사소한 것이기 때문입니다. 두 번째 부분은 따로 대답하겠습니다.

— chazisop

첫째, 나는 이것이이 사이트에 대한 주제가 아니라고 생각합니다. 이것은 Computer Science에 더 적합합니다 . 당신은 신문을 읽지 않은 것 같습니다.

— Kaveh

다른 문제가 없더라도 NP에 보편적 인 NP에 문제가 있다는 것은 여전히 매우 중요합니다. 그리고 논문에서 Steve는 몇 가지 다른 문제가 NP- 완전하다는 것을 증명합니다. AFAIU, 결과의 중요성은 회의 참석자들에게 분명했습니다.

— Kaveh

문제는 다소 역전되었습니다. 아무도 초기에 CS에서 P / NP 구분의 광범위한 의미를 (그것의 전체 의미는 여전히 "생각하고") 예상하지 않은 수, 현상 등을 분명히 아무것도 시간 (~ 1970)에서 누구나 상상하지 않았다. 쿡은 당시 어느 누구보다 가까이있었습니다. 단순한 논리 / 코드 / 수학만으로도 최고의 비전을 가진 사람입니다. 그러나 Cooks 논문에서는 여전히 추상적이었습니다. Turings 1936 논문에서 "불확실성"과 유사하게 그릴 수 있습니다. 결정 불가능 성은 더 이론적이며 그다지 중요하지 않으며 당시에 그러한 주요한 영향을 미쳤습니다.

— vzn

반면에 Gödel 은 von Neumann 1956

— vzn

우선 Cook은 논리적 표현이 타우 톨 로지인지의 문제는 $\mathbb{NP}$ 쿡 감소 아래에서 완료됩니다 . 그러나 증명은 Karp 축소로 대체하여 $SAT$ 이다 $\mathbb{NP}$ 용어의 현대적인 의미에서-완료.

Cook의 중요성을 이해했는지 여부는 $\mathbb{NP}$ -완전한 문제는 없습니다 $\mathbb{P}$ 실제 논문을 살펴보면 그가 한 일을 알 수 있습니다. 그러나 나는 Karp 가 21 개의 완전한 문제 를 나열한 후에야 Cook의 결과에 대한 실질적인 중요성이 이해되기 시작 하지 않았다고 생각한다 .

— 차지 s
소스