언어 자체를“내장”

주요 / 일반 질문

언어로 하자 . 언어 를 및 로 . 고려하십시오 . 그래서 우리는 을 얻기 위해 을 그 자체에 반복적으로 포함 시켰다 . $L$ $L_i$ $L_0 = L$

L_{i} = {x w y : x y \in L_{i - 1}, w \in L}

$L_i = \{xwy : xy \in L_{i-1}, w \in L\}$

i \geq 1

$i \geq 1$

\hat{L} = ⋃ L_{i}

$\hat{L} = \bigcup L_i$

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

했습니다 연구되어? 이름이 있습니까? $\hat{L}$

예 / 동기

여기 주석에서 요청한 것처럼 이 무엇인지 더 잘 설명하기위한 몇 가지 예가 있습니다. 그런 다음 아무도 (지금까지)이 개념을 보지 못했기 때문에 그것을 보려는 동기에 대해 이야기 할 것입니다. $\hat{L}$

클라우스 드레 거가 저를 이례적으로 추가했습니다. 좋은 예이므로 가시성을 높이기 위해 주석의 예를 여기에 넣겠습니다.

경우 A는 단항 언어 그리고, (따라서 보통이다). $L$ $\hat{L} = L^+$

경우 , 다음 는 IS 반다이 크 언어 . $L = {ab}$ $\hat{L}$

을 생각하는 다른 방법이 있습니다. 알파벳 보다 언어 이 주어지면 다음과 같은 게임을합니다. 우리는 어떤 걸릴 줄이기 위해 시도 빈 문자열에 반복에 subwords 제거하여 . (여기서 우리는 빈 문자열 자체를 위의 정의와 동등한 지 확인하기 위해 약간의주의를 기울여야하지만 도덕적으로 정확합니다.) $\hat{L}$ $L$ $A$ $w \in A^*$ $w$ $\epsilon$ $L$

원래 나는 단어의 힘을 삭제하는 것을 고려 하여 정의 에 왔습니다 . 가라 진 알파벳 위에 큐브의 언어 될 . 그러면 과 다음 " 삭제"를 고려할 수 있습니다 $\hat{L}$ $L = \{w^3 : w \in A^*\}$ $A = \{a,b\}$ $aaabaabaabbabab \in \hat{L}$ $L$

a (a a b a a b a a b) b a b a b \to a b a b a b \to ϵ .

$a(aabaabaab)babab \to ababab \to \epsilon.$

모든 삭제가 작동하지는 않습니다.

(a a a) b a a b a a b b a b a b \to b a a b a a b b a b a b

$(aaa)baabaabbabab \to baabaabbabab$

우리는 큐브가없는 단어에 갇혀 있습니다. 따라서 일반적으로 과 일치하지 않는 "strong deletable" 표기법이 있습니다. $L$ $\hat{L}$

마지막으로 예를 들어, 만일 진 알파벳 위에 사각형의 언어 다음 짝수 모두 문자열이다 의 및 짝수 ' 에스. 분명히이 조건이 필요합니다. 그것이 충분한지를 보는 한 가지 방법은 사각형을 삭제하고 길이가 4 이상인 모든 이진 단어에 사각형이 있다는 것을 기억하는 것입니다. 여기서 은 규칙적입니다. $L$ $A = \{a,b\}$ $\hat{L}$ $a$ $b$ $\hat{L}$

더 큰 알파벳의 경우, 임의의 긴 제곱없는 단어 가 있기 때문에이 유형의 인수는 실패합니다 . 크기의 알파벳으로 내가 보여줄 수있는 가 긴 사각없는 단어 임의로,하지만 난 훨씬 더 말할 수 없었다 마이 힐 - Nerode과 사실을 사용하여 정기적으로하지 않습니다. 나는 이것을 더 추상적 인 방식으로보고 상황에 대해 약간의 빛을 비출 수 있기를 바랐다. $k \geq 3$ $\hat{L}$

reference-request fl.formal-languages

— 존 맥해 ce
소스

예를 들어 설명해 주시겠습니까?

— phs

일부 예 : 이 단일 언어 인 경우 은 균형 괄호 문자열의 Dyck 언어입니다. 싱글 톤 알파벳 이상의 언어 경우 (이 경우 항상 규칙적 임).

L

$L$

{()}

$\{()\}$

\hat{L}

$\hat{L}$

L = {a^{i} | i \in I}

$L=\{a^i|i\in I\}$

\hat{L} = L^{+}

$\hat{L}=L^+$

— 클라우스 드라 거

@phs 나는 (훨씬) 더 자세하게 질문을 수정했습니다.

— John Machacek 2016 년

비교적 간단한 결과 중 하나는 에 컨텍스트 가 없으면 입니다.

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

— Klaus Draeger 2016 년

예제와 동기 부여에 감사드립니다. 문제를 기억하고 전달하는 것이 훨씬 쉬워졌습니다. 새로 개발 한 경우 원래 질문을 계속 업데이트하십시오.

— phs

이 질문은 소위 삽입 시스템 과 관련이 있습니다 .

삽입 시스템은 그 규칙의 형식은 시스템 재 작성의 특별한 유형 모두를위한 주어진 언어에서 . 우리가 쓸 수 경우 및 일부 . 관계의 재귀 적 전 이적 폐쇄를 나타내 자 . 아래 의 언어 의 폐쇄 는 언어입니다. $1 \rightarrow r$ $r$ $R$ $u \rightarrow_R v$ $u = u'u''$ $v = u'ru''$ $r \in R$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $\rightarrow_R$ $L$ $A^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$

[L]_{{\overset{*}{\to}}_{R}} = {v \in A^{*} ∣ there exists u \in L such that u {\overset{*}{\to}}_{R} v}

$[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R} = \{ v \in A^* \mid \text{ there exists $u \in L$ such that $u \buildrel{*}\over\rightarrow_R v$} \}$ 세트 의 잘 준거하는 순서 는 반사적이고 전 이적 관계 의 원소의 무한 시퀀스 에 대해 두 개의 정수 가 있습니다. . 다음 정리는 [1]에서 입증되었습니다.

E

$E$

⩽

$\leqslant$

x_{0}, x_{1}, \dots

$x_0, x_1, \ldots$

E

$E$

i < j

$i < j$

x_{i} ⩽ x_{j}

$x_i \leqslant x_j$

경우 단어되도록 언어들의 유한 집합이다 하다 한정된 다음 관계 하는 웰에 준 순서 및 은 규칙적입니다. $H$ $A^* \setminus A^*HA^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $A^*$ $[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R}$

[1] W. Bucher, A. Ehrenfeucht 및 D. Haussler, 파생 관계에 의해 생성 된 총 규제자에 대한 이론 . 계산. 공상 과학 40 , 2-3 (1985), 131–148.

— 제이 핀
소스

J.-E. Pin은 내 질문에 삽입 문제를 지적했다 . 관심있는 사람을 위해 여기에 게시 할 다른 출처를 찾았습니다.

L. 카리 공식 언어 삽입 및 삭제시. 박사 1991 년 투르 쿠 대학교 논문.

다음은 부 와 파트 II 논문의.

내가 말할 수있는 것은 삽입 연구의 원본입니다.

— 존 맥해 ce
소스