NP의 두 가지 변형

NP 정의에 대한 두 가지 변형이 있습니다. 그것들은 (거의 확실하게) 뚜렷한 복잡성 클래스를 정의하지만 내 질문은 :이 클래스에 맞는 문제의 자연스러운 예가 있습니까?

(여기서 자연스러워하는 것에 대한 나의 임계치는 평소보다 약간 낮습니다.)

클래스 1 (NP의 수퍼 클래스) : 검증에 초 다항식이지만 지수하에 시간이 걸리는 다항식 증인 문제. 구체적으로 time 이라고합시다 $n^{O(\log n)}$ . 이것은 시간 $n^{O(\log n)}$ 걸리지 만 폴리 (n) 비 결정적 추측 만 할 수있는 비 결정적 기계에 의해 인식되는 언어 클래스와 동일합니다 .

클래스 1에 또는 알려 지거나 생각되지 않은 자연스러운 문제가 있습니까? $NP$ $DTIME(n^{O(\log n)})$

클래스 1은 평소와 같이 언어 클래스입니다. 반면에 클래스 2는 관계형 문제의 클래스입니다.

클래스 2 : 이진 관계 R = {(x, y)}가이 클래스에있는 경우

R의 (x, y)가 | y |를 암시하는 다항식 p가 있습니다. 최대 p (| x |)입니다.
모든 입력 x에 대해, (x, y)가 R에있는 것과 같은 y가 있으면, (x, A (x))가 R에있는 폴리 (| x |)-시간 알고리즘 A가 있습니다. 그러한 y가 없으면 A (x)는 거부합니다.
임의의 폴리 (| x |)-시간 알고리즘 B의 경우, B (x, w)가 R (x, w)와 다른 한 쌍 (x, w)이 무한히 있습니다 (여기서 R을 사용하여 자체 특성을 나타냄) 함수).

다시 말해서, 모든 경우에 대해 어떤 증인이 있는지 쉽게 찾을 수 있습니다. 그러나 모든 증인을 쉽게 확인할 수있는 것은 아닙니다.

(R이 클래스 2에 있다면, R의 첫 번째 요소에 대한 투영은 단순히 P에 있습니다. 이것은 클래스 2가 관계형 문제의 클래스라는 것을 의미합니다.)

클래스 2에 자연스러운 관계 문제가 있습니까?

— 조슈아 그로 호프
소스

나는 그 질문을 확신하지 못한다. 클래스 중 하나에 분명히 있지만 다른 클래스에는없는 문제를 원하십니까?

— Lev Reyzin

아니요. 각 수업마다 수업에 맞는 자연 문제가 있지만 다른 표준 복잡성 수업에는 맞지 않는지 별도로 궁금합니다. 예를 들어, 클래스 1에 NP에없는 것으로 알려진 자연적인 문제가 있는지 알고 싶습니다.

— Joshua Grochow

클래스 2에 대해 조건 2를 다시 작성하고 싶다고 생각합니다. 그렇지 않으면 A는 항상 거부하는 사소한 알고리즘 일 수 있습니다. 아래의 구두 설명이 더 합리적 인 것 같습니다.

— Andy Drucker

클래스 2의 경우 다소 어리석은 예는 R (p, a) = {p는 정수 다항식이고 a는 p 범위에 있으며 | a | = O (poly (| p |)}. R은 클래스 2이지만 결정 불가능

— Andy Drucker

앤디-댓글 대신 답변으로 게시하지 않겠습니까?

— Joshua Grochow

클래스 2의 경우 다소 어리석은 예는

R (p, a) = {p는 정수 다항식이며, a는 p 범위에 있으며 | a | = O (폴리 (| p |)}.

R은 클래스 2에 있지만 결정 불가능합니다.

— 앤디 드 커커
소스

{x : | p (x) | \leq r (| p |)}

$\{x : |p(x)| \leq r(|p|)\}$

p

$p$

a = 0

$a = 0$

R (p, a)

$R(p, a)$

p = 0

$p = 0$

아. 넵. 그것이 내가 전에도 자신을 설득 한 방법입니다 :). 감사.

— Joshua Grochow

나는 당신이 클래스 1의 증인 조건을 분명히 밝히기를 요청합니다. co-NP에서 적절하게 제한된 문제는 트릭을 수행하는 것처럼 보입니다. 이것이 당신이 의도 한 것입니까?

$\log n$

— 매그너스 월 스트롬
소스

n^{O (\log n)}

$n^{O(\log n)}$

N P

$NP$

N P

$NP$

D T I M E (n^{O (\log n)})

$DTIME(n^{O(\log n)})$ (나는 그에 따라 질문을 업데이트 할 것입니다). 다른 매개 변수화 된 문제의 버전이 트릭을 수행 할 수 있는지 궁금하지만 매개 변수화 된 복잡성에 너무 익숙하지 않습니다.

— Joshua Grochow

$f$

$f(x_1,x_2,\ldots, x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m)$

$\exists x \forall y f(x_1,x_2,\ldots, x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m)$

NP의 모든 문제를 표현할 수 있기 때문에 아마도 QP에 있지 않을 수 있으며, co-NTIME (polylog)의 모든 문제를 표현할 수 있기 때문에 아마도 NP에는 없습니다.

— 로빈 코타 리
소스

f

$f$

n + m

$n+m$

x_{i}

$x_i$

y_{j}

$y_j$

그래, 그게 효과가있을 것 같아.

— Robin Kothari