P / poly NP / poly는 흥미로운 의미가 있습니까?

$P/poly = NP/poly$ 의미 차례로 다항식 계층 구조의 붕괴와 같은 흥미로운 결과를 보유하고 있습니다. $NP \subseteq P/poly$

대한 흥미로운 의미가 있습니까? $P/poly \neq NP/poly$

cc.complexity-theory conditional-results advice-and-nonuniformity

P / p o l y = N P / p o l y

$\mathrm{P}/\mathrm{poly}=\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$ 이다 당량 에 .

N P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{P}/\mathrm{poly}$

— Emil Jeřábek 2016 년

@ EmilJeřábek P / poly NP / poly는 NP P / poly를 의미합니다. 이것에 대한 언급이 있거나 이것을 보는 방법을 설명해 주시겠습니까? 그렇다면 대답으로 결정됩니다.

\neq

$\neq$

⊈

$\not\subseteq$

— 토마스 클림 펠

@ Kaveh : 동기 부여를 제거하고 실제로 우리가 해야하는 일입니까? 그것은 내가 전에 겪어 보지 못한 것들을 나에게 소개했으며, 그것이 나눠지지 않은 것과는 다릅니다. 이것은 트위터가 아닙니다.

— András Salamon 2016 년

@ EmilJeřábek 나는 지금 그것을 얻었다 생각합니다. NP

\subseteq

$\subseteq$ P / poly는 P / poly = NP / poly를 암시합니다. 결정 론적 알고리즘은 NP / poly의 언어에 대한 advice-string과 함께 NP만큼 강력 해지기위한 고유 한 advice 문자열을 얻을 수 있기 때문입니다. 그 언어를 결정하기에 충분합니다.

— 토마스 클림 펠

@ThomasKlimpel : 그렇습니다.

— Emil Jeřábek

Emil Jeřábek의 의견은 다음과 같은 질문에 대답합니다.

P / poly NP / poly는 NP P / poly와 같습니다. $=$ $\subseteq$

추론에 주목

P / 폴리 NP / 폴리는 P NP를 의미 합니다. $\neq$ $\neq$

계약의 증거 :

P / poly NP / poly는 NP P / poly (Emil의 설명)과 같습니다. $=$ $\subseteq$ $\$
NP P / poly는 P / poly NP / poly 의미합니다 (1로 암시). $\subseteq$ $=$ $\$
P / poly NP / poly는 NP P / poly 의미합니다 (2에 해당). $\neq$ $\not\subseteq$ $\$
NP P / poly는 P NP 의미합니다 (P P / poly) $\not\subseteq$ $\neq$ $\$ $\subseteq$
P / poly NP / poly는 P NP 의미합니다 (3 및 4로 함축 됨). $\neq$ $\neq$ $\$

Emil의 의견 : NP P / poly가 P / poly NP / poly를 의미한다는 것을 보여주는 것으로 충분합니다 . $\subseteq$ $=$

NP P / poly 라고 가정하겠습니다 . $\subseteq$
SAT NP에는 및 인 일련의 조언 문자열 이 있으므로 결정 가능한 알고리즘 액세스 할 수있는 경우 시간 에서 크기가 SAT 인스턴스를 결정 . WLOG에서이 알고리즘은 크기의 SAT 인스턴스를 결정할 수도 있습니다. 수정 된 시퀀스 을 , 여기서 모든 이전의 어드바이스 문자열이 포함됩니다 . $\in$ $p_{SAT}\geq k_{SAT}>0$ $s_n$ $\left|s_n\right|\leq n^{k_{SAT}}$ $n$ $\leq n^{p_{SAT}}$ $s_n$ $\leq n$ $s'_n=s'_{n-1}s_n$ $\left|s'_n\right|\leq n^{k_{SAT}+1}$ $s'_n$
이제 / NP / poly를 임의의 언어로 하자. / P / poly 를 보여 주어야한다 . 이 존재 과 조언 문자열의 순서는 와 하고 결정할 수있는 결정적 알고리즘 사이즈의 인스턴스를 시간에 , 그것은에 액세스 할 수있는 경우 . $L\in$ $L\in$ $p_L\geq k_L>0$ $l_n$ $\left|l_n\right|\leq n^{k_L}$ $L$ $n$ $\leq n^{p_L}$ $l_n$
인 각 에 대해 크기가 SAT 인스턴스는 경우 정확히 만족할 수있는 (시간 시간에 계산할 수 있습니다 . $w$ $|w|=n$ $\leq c\cdot n^{p_L}$ $O(n^{p_L})$ $w\in L$
따라서 일련의 권고 문자열 과 , 2 및도 4에서 결정 론적 알고리즘의 조합을 결정할 수있는 결정 론적 알고리즘을 제공 크기의 인스턴스를 시간 , 그 경우를 액세스합니다 . $t_n=l_ns_{c\cdot n^{p_L}}$ $|t_n|\leq n^{k_L}+(c\cdot n^{p_L})^{k_{SAT}}$ $L$ $n$ $O((c\cdot n^{p_L})^{p_{SAT}})$ $t_n$
왜냐하면 NP / 폴리은 임의의 언어,이 방송 NP / 폴리이었다 P / 폴리, 가정하에 해당 NP P / 폴리. $L\in$ $\subseteq$ $\subseteq$

NP- 완전 문제의 존재가 상대 세계에서도 사실이기 때문에 위의 모든 증거는 상대 관계가 있습니다. 이것은 P / poly NP / poly 라는 증거를 찾는 것이 무의미하다는 것을 시사합니다 . 그러나 제거 된 동기 부여 섹션을 요약 해 봅시다 $\neq$ "어드바이스 스트링은 입력 길이에 따라 강도가 빠르게 증가하는 공식적인 공리 시스템 (일관되고 사악한 미소를 자동으로 보장 할 수 있음) 일 수 있으며 NP는이 어드바이스를 활용하는 데 상당히 능숙합니다." 만약 "고문 찌르기의 존재"가 고정 된 공식 시스템에 대해 "공식적인"의미만을 갖는다는 것을 매우주의하지 않으면, 그러한 체제는 명백한 역설을 구성 할 가능성이있다. 그럼에도 불구하고 그러한 역설의 구성은 재미있을 수 있으며, 아마도 독립 체계를 구축하는 방법을 제안 할 수도 있습니다 (충분히 약한 공식 시스템).

— 토마스 Klimpel
소스