알려진 양자 이점이없는 문제

나는 현재 자연 계산 문제의 목록이 양자 컴퓨터를 사용할 때 알려진 복잡한 이점이 없는지 궁금합니다.

우선, 편집 거리의 계산은 가장 빠른 알려진 양자 알고리즘이 가장 빠른 알려진 고전 알고리즘 인 것으로 생각합니다. 더 잠정적으로, 나는 알려진 가장 빠른 단가 워드 RAM 알고리즘과 비교하여 알려진 양자 속도 향상이없는 또 다른 문제로 분류하는 것이 좋습니다.

엄격한 제한을 설정하고 싶지 않지만 NP의 문제 및 / 또는 알려진 효율적인 클래식 솔루션이없는 문제에 특히 관심이 있습니다.

Juan Bermejo Vega의 제안에 따라 여기에 몇 가지 추가 설명이 있습니다. 양자 컴퓨터를 사용하는 경우 현재 알려진 큰 시간 복잡성 이점이 전혀없는 NP의 문제에 관심이 있습니다. $O$

나는 이점이 없다는 것을 증명할 수 있는 경우 나 지수 속도 향상에 중점을 두지 않습니다 (즉, 다항식 도 괜찮을 것입니다). 지금까지 유일한 두 가지 예가 내 질문에있는 것 같습니다. 실제로 사실이라면 매우 놀랍습니다.

ds.algorithms quantum-computing big-list

— 렘빅
소스

전체 실행 시간이 단축되지 않거나 운영 중에 언어 클래스가 닫히는 것과 같은 복잡성 이점?

— Ryan

@Ryan 나는 전반적인 실행 시간에 속도를 높이 지 않았다. 질문 주셔서 감사합니다.

— Lembik 2016 년

이미 다항식 시간. :-)

— kasterma 2016 년

@kasterma 나는 이것이 옳지 않다고 생각합니다. 현재 양자 속도 향상이있는 많은 시간 문제가 있습니다.

— Lembik 2016 년

(a) "확장 가능한 양자 우위"와 " 알려진 양자 우위"에 관한 것이지 ; (b) 질문이 지수 또는 다항식 가속 에 관한 것인지 ( P 또는 BPP에없는 문제와 관련하여); (c) 다른 유형의 속도 향상 (예 : P 또는 BPP 내 문제에 대한 로그 속도 향상)이 허용되는지 여부.

— Juan Bermejo Vega

답변:

이것은 NP가 아니라 비교 기반 정렬입니다. 하한은 정보 이론이다. $\Omega(n \log n)$

— 타이슨 윌리엄스
소스

바운드 된 정보 이론은 양자 알고리즘이 이길 수 없다는 것을 보여주지 않습니다. ( Grover 알고리즘 고려 )

$\:$

$\;\;\;\;$

@RickyDemer 나는 당신이 무엇을 생각하는지 잘 모르겠습니다. 정보 이론적 논증은 계산 모델을 무방비 상태로 유지합니다. 비정형 검색의 경우, 입력은 어레이이다 의 항목 및 타겟 항목 , 출력은 인덱스 되도록 (I 가정하는 단순 존재). 정보 이론에 따르면 각 쿼리마다 1 비트가 학습되므로 모든 알고리즘은 쿼리를 수행 해야한다고 합니다. 쿼리 에서 Grover의 알고리즘 은이 한계에 가깝지 않고 그보다 작습니다.

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

— 타이슨 윌리엄스

내가 이해하는 한, 엔트로피 / 카운팅 기반 인수는 양자 알고리즘에 대해 즉시 보유하지 않습니다. 왜냐하면 그것들은 양자 분포의 중첩이 아니라 확률 분포에 관한 것이기 때문입니다. 일부 작업이 필요한 것으로 보인다 낮은 Ambainis하여 FOCS 용지이었다 예를 행 검색 주문하고는 하한 정렬이 arxiv.org/abs/quant-ph/0102078을 . 따라서 귀하의 주장은 정확하지만 귀하가 제안한 것만 큼 즉각적인 것은 아닙니다.

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov Ricky에 대해 정의한 비정형 검색 문제는 실패 할 수있는 옵션을 제공하지 않았습니다. 내가 준 주장은 그 문제에 대한 것입니다. FOCS에서 Ambainis가 제공 한 하한값 (아직 찾을 수 없었습니다)은 작은 확률로 성공하기 위해 하나만 필요로하는보다 일반적인 문제 일 것입니다. 정렬 문제와 연결하는 arXiv 용지도 마찬가지입니다.

— 타이슨 윌리엄스

@ SashoNikolov : 나는 당신이 쓴 것에 동의합니다. 타이슨 (Tyson) 형식의 정보 이론적 경계는 "한 번의 비트로 하나의 비트가 학습되는"위치가 반드시 양자를 보유 할 필요는 없다고 설명합니다. 문제의 출력이 비트 인 Bernstein-Vazirani 문제를 고려하십시오. 따라서 고전적인 기계는 정보 이론적 이유로 쿼리 를 작성해야 하지만 양자 컴퓨터는 1 개의 쿼리로 처리 할 수 있습니다.

n

$n$

n

$n$

— Robin Kothari 2016 년

최근에, SODA 2018 의이 논문 은 수차 시간 이하의 양자 컴퓨터에서 편집 거리에 대한 상수 인자 근사 알고리즘을 보여줍니다. 아직 이차 시간을 갖는 고전적인 컴퓨터에서 편집 거리에 대한 상수 인자 근사 알고리즘은 아직 알려져 있지 않다. 더욱이, 그러한 알고리즘은 고전적인 컴퓨터에는 존재하지 않는 것으로 여겨진다.

— 모 헤니 스트
소스

나는 마지막 문장이 맞다고 생각하지 않습니다. 동일한 복잡성을 가진 클래식 솔루션에는 복잡한 결과가 없습니다.

— Lembik

@Lembik 당신이 옳았습니다. 이 논문은 어떻게 든 이전 논문을 역 양자화하고 이차 시간 복잡도의 편집 거리에 대한 상수 인자 근사 알고리즘을 발견했습니다. 자세한 내용은이 블로그 게시물 을 참조하십시오.

— Mohemnist