무선 네트워크에서 지역화의 복잡성

별개의 점 보자 . . . $1 ... n$ 은 앉아있다 $\mathbb{R}^2$. 우리는 포인트라고 $i$ 및 $j$ 이웃 경우입니다 $|i-j| < 3 \pmod{n-2}$ . 즉, 각 점은 2 안에 색인이있는 점이있는 이웃입니다 $2$.

문제는:

각 이웃 쌍에 대해 쌍별 거리가 주어지며 (그리고 어떤 거리가 어떤 점에 해당하는지 알고 있음) 모든 점의 쌍으로 된 거리를 재구성하려고합니다. 내 질문은이 현지화 문제의 복잡성이 무엇입니까?

나는 다항식 시간 알고리즘을 모른다.

이는 애드혹을 배치 한 에이전트가 사전 편성 이웃과 무선으로 통신 할 수 있는 센서 네트워크의 현지화 문제로 인해 동기가 부여되며 위치를 재구성하려고합니다.

지오메트리 / 로컬라이제이션 문제에 대해 잘 모르므로 쉽게 알 수 있습니다. 내가 아는 가장 가까운 문제는 최근에이 포럼에서 @Suresh Venkat이 지적한 Turnpike 문제 입니다.

(나는 실제 답변을 얻지 못했지만 의견이 너무 길어서 여기에 게시하십시오 ...)

하위 집합 합계 문제를 줄임으로써 문제가 NP-hard 라고 생각 합니다. 증거 아이디어 :

환원은 다음 경우 서브셋 합 인스턴스 번째 원소 다음 노드 사이의 거리 및 된다 거리 사이 및 이다 간의 거리 및 또한 와 사이의 거리 및 이다 .$i$$x_i$$2i-1$$2i$$s$$2i-1$$2i+1$$x_i$$2i$$2i+2$$x_i$$2i$$2i+1$$\sqrt{s^2 + x_i^2}$

모든 에 대해 과 사이의 모서리 가 수직 이라고 가정하십시오 . 그런 다음 전체 그래프는 대각선이있는 사각형 체인으로 구성됩니다. 그러나, 당신이 할 수있는 "플립"각 사각형 그래서 의 왼쪽에있는 중 하나입니다 또는 오른쪽 . 마지막 노드 와 노드 사이의 거리가 "정확"하도록 (그리고 과 사이의 거리가 정확하고 과 사이의 거리가 되도록) 플립의 올바른 서브 세트를 찾아야합니다. 맞다).2 i i 2 i + 2 2 i 2 i n = 2 k 2 2 k − 1 1 2 k − 1 $2i-1$$2i$$i$$2i+2$$2i$$2i$$n = 2k$$2$$2k-1$$1$$2k-1$$2$

지금까지는 좋지만 사각형은 실제로 단단하지 않습니다. 대각선을 따라 뒤집을 수도 있습니다. 우리가 더러운 값을 선택하는 경우 그러나, 나는 생각 , 아마도 우리는 우리가 이제까지 (예를 들어,의 좌표 대각선을 따라 플립 경우 모든 것이 끔찍하게 잘못 보여줄 수 합리적되지 않습니다)? 그래도 값을 약간 조정해야 할 수도 있습니다 .2 k x $s$$2k$$x_i$

실제로 NP-hard입니다. 다음 문서를 참조하십시오.

Sriram V. Pemmaraju, Imran A. Pirwani : 단위 볼 그래프의 양질의 가상 구현. ESA 2007 : 311-322

Drineas et al. 센서 네트워크 지역화를위한 불완전한 거리 정보에서 거리 매트릭스 재구성 논문을 작성했습니다 . 그러나 그들이 달성 한 것은 아마도 당신이 요구하는 것이 아닐 수도 있습니다. 그들은 노이즈와 노드 장애가 있더라도 불완전한 거리 맵으로부터 전체 거리 맵을 계산합니다.