1-in-3 SAT에서 제한된 수의 변수 발생

변수 발생 수가 제한된 1-in-3-SAT의 복잡성 클래스에 대해 알려진 결과가 있습니까?

Peter Nightingale과 함께 다음과 같은 비열한 감소를 생각해 냈지만 이것이 알려지면 인용하고 싶습니다.

여기에 우리가 생각 해낸 트릭이 있습니다. 이는 변수 당 3 개의 발생으로 제한되는 1-in-3-SAT가 NP 완료이고 #P 완료 (1-in-3-SAT이므로) 이므로 3-SAT가 3 개의 발생으로 제한됨 은 P에 있음을 나타냅니다.

x가 세 번 이상 있다고 가정 해 봅시다. 6 개가 필요하다고 가정하면 x에 해당하는 5 개의 새로운 변수 x2 ~ x6과 다음 6 개의 새로운 절에서 거짓으로 보장 된 2 개의 새로운 변수 d1과 d2가 도입됩니다.

x  -x2 d1
x2 -x3 d1
x3 -x4 d1
x4 -x5 d2
x5 -x6 d2
x6 -x  d2

분명히 우리는 첫 번째 사건 이후 x의 각 발생을 일부 i의 xi로 바꿉니다. 그러면 각 xi와 d가 3 번 나타납니다.

위의 내용은 각 di를 false로 설정하고 모든 xi를 동일한 값으로 설정합니다. 이것을 보려면 x는 true 또는 false 여야합니다. true 인 경우 첫 번째 절은 x2를 true 및 d1을 false로 설정 한 다음 clasues를 전파합니다. x가 false이면 마지막 절은 x6 false 및 d2 false를 설정하고 절을 전파합니다. 그것은 명백하게 강력하게 교묘하므로 계산을 유지합니다.

내 지식에 따라 현재 "제한"은 다음과 같이 설정되었습니다.

Stefan Porschen, Tatjana Schmidt, Ewald Speckenmeyer, Andreas Wotzlaw : 선형 CNF 클래스의 XSAT 및 NAE-SAT. 이산 응용 수학 167 : 1-14 (2014)

선형 및 혼합 혼 CNF 공식에 대한 슈미트 논문 : SAT, XSAT 및 NAE-SAT의 계산 복잡도 참조

정리 29 . XSAT는 - C N F l + 및 k - C N F l , k , l ≥ 3에 대해 NP- 완료 상태를 유지 합니다.$k$$CNF^l_+$$k$$CNF^l$$k, l \geq 3$

( - C N F 3에 대한 XSAT 는 정확히 1-in-3-SAT이며 각 변수는 정확히 l = 3 번 나타납니다 )$3$$CNF^3$$l=3$

정리는 또한 더 강한 모노톤 경우의 NP- 완전성을 증명합니다 ( )$CNF_+$

(이 답변은 늦은 답변이어야 함을 이해합니다. 나는 미래 독자를 위해 쓰고 있습니다)

문헌에는 더 강력한 결과가 있습니다.

큐빅 평면 포지티브 1-in-3 만족도 는 단순한 타일의 하드 타일링 문제인 Moore와 Robson에서 NP-complete로 입증되었습니다 . ( '긍정적'이라기보다는 '모노톤'이라고 말하십시오. 마지막에 추가 된 메모 참조)

언급 된 결과는 슈미트 (Schmidt) 논문의 결과보다 더 강합니다. 여기에서 공식의 그래프는 평면으로 제한되기 때문입니다. (조건은 실제로 더 강력합니다. 직선 포함이라고하는 특정 종류의 포함을 제공합니다)

$G_B$$B=(X,C)$$X\cup C$$E:= \{ x_iC_j\ :\ $$x_i$$C_j$$\}$$X$$C$

$B=(X,C)$$X$$C$$X$$G_B$$B$
$X$$C$

각 절은 정확히 3 개의 고유 변수를 포함하고 각 변수는 정확히 3 개의 절로 나타납니다.

변수 발생 횟수를 제한하는 sat 변형에 대해서는 Tippenhauer의 Planar 3-SAT 논문 및 변형 (2016)을 참조하십시오 .
참고 :이 논문을 출판 한 후에 발견 된 몇 가지 변형이 있습니다.

참고 사항 추가 : Moore와 Robson의 결과는 입방 평면 양성 1-in-3 만족도 가 NP- 완전 함을 증명했습니다 . (즉, 부울 수식은 단순한 모노톤이 아니라 양수입니다 (즉, 부정 리터럴이 전혀 없음)). 불행히도 많은 초기 논문에서 '모노톤'이라는 용어는 '긍정적'을 의미하는 데 사용되었습니다. 무어와 롭슨의 축소는 부정 문자를 소개하지 않습니다. Laroche 논문의 Planar 1-in-3 만족도는 NP-complete 입니다. 나는이 논문을 얻을 수 없었지만 라로쉬는 아마도 '모노톤'이라고 말함으로써 긍정적 인 의미를 가졌다. 그가 이것을 의미하지 않더라도 Mulzer와 Rote의 Planar Positive 1-in-3 만족도를 사용할 수 있습니다. 대신 소스 문제로.

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