어려운 작업에 대한 계산 능력은 어느 정도 쉬운 작업을 해결하는 데 도움이됩니다

요컨대, 어려운 작업에 대한 계산 능력은 어느 정도 쉬운 작업을 해결하는 데 실제로 도움이됩니다. (이 질문을 흥미롭고 사소한 것으로 만들 수있는 다양한 방법이있을 수 있으며 여기에 그러한 시도가 있습니다.)

질문 1:

n 개의 변수가있는 공식에 대한 SAT를 해결하기위한 회로를 고려하십시오. (또는 모서리가 있는 그래프의 해밀턴 사이클을 찾는 데 사용 됩니다.) $n$

모든 게이트가 변수 에 대해 임의의 부울 함수를 계산할 수 있다고 가정 하십시오. 구체성을 위해 보자 . $m$ $m=0.6 n$

SETH (strong exponential time hypothesis)는 이러한 강력한 게이트에서도 초 다항식 회로 크기가 필요하다고 주장합니다. 사실, 우리는 크기가 최소 필요 마다에 대한 어떤 의미에서, 매우 복잡한 부울 함수 (NP- 완료를 훨씬 뛰어 넘는)를 나타내는 변수의 일부에 대한 게이트는 많은 이점을 제공하지 않습니다. $\Omega (2^{(0.4-\epsilon) n})$ $\epsilon.$

우리는 더 요청할 수 있습니다 :

(i) 크기가 회로를 사용할 수 있습니까 ? ? $2^{0.9 n}$ $2^{(1-\epsilon)n}$

"아니오"답변은 SETH의 광대 한 강화가 될 것입니다. 물론, 쉽게 "예"라고 대답 할 수 있습니다.

(ii) (i)에 대한 대답이 예이면, 임의의 부울 함수를 계산하는 게이트는 임의의 NP 함수를 "그냥"계산하는 게이트와 비교하여 몇 가지 이점을 제공합니다. 또는 SAT 자체의 더 작은 인스턴스?

다음 질문은 질문들과 비슷한 것을 묻습니다 . $P$

질문 2 :

$m< n$ $m=0.6n$ $m$ $m=n^\alpha$

$m$

$m$ $m$

$m$ $m^d$ $d$

d) 한 단계에서 일반 부울 게이트를 수행 할 수 있습니다.

$n$

(이는 병렬 계산 또는 오라클에 대한 잘 알려진 문제와 관련이있을 수 있습니다.)

cc.complexity-theory dc.parallel-comp

— 길 칼라이
소스

O ({1.9999}^{n})

$O(1.9999^n)$

c n

$cn$

c

$c$

친애하는 Rayan, 그렇습니다. 비 균일 사례를 고려하는 것이 더 편합니다. 질문 1에 대한 답은 불균일 한 SETH의 광대 한 강화 일 것이다. (나는 SETH의 강화로 비 균일 SETH를 생각했지만 아마도 틀렸다.) 아마도 당신은 균일 한 알고리즘을 위해 질문 1과 2를 재구성 할 수있다. 어쨌든 아마도 강력한 버전의 SETH 및 비 균일 SETH를 사용하면 반례를 찾을 수 있습니다.

— Gil Kalai

n

$n$

.1 n

$.1n$

2^{.9 n}

$2^{.9n}$

n

$n$

.9 n

$.9n$

.1 n

$.1n$

$2^{2^m \cdot s}$ $s$ $s=2^{n-m}$

— 보아즈 바락
소스

안녕하세요, @Boaz Barak. 이 사이트에서 두 계정을 병합해도 될까요?

— 레프 레이 진

고마워 보아스 질문의 정신은 다음과 같습니다. 모든 함수를 계산하는 데 필요한 것보다 훨씬 아래로 가면 NP 완료 함수를 여전히 계산할 수 있습니다.

— 길 칼라이