퍼머넌트를 사용하여 비 이혼 완전 매칭을 계산하기위한 직접 / 자연 감소가 있습니까?

이분 그래프에서 완전 매칭의 수를 세는 것은 영구적을 계산하는 데 즉시 환원 될 수 있습니다. 이분자가 아닌 그래프에서 완벽하게 일치하는 것을 찾는 것은 NP에 있기 때문에,이 분이 아닌 그래프에서 영구적으로 약간의 감소가 있지만, Cook의 SAT 감소를 사용하여 불완전한 다항식 파열이 발생할 수 있습니다. 퍼머넌트.

비 이중 그래프 에서 행렬 효율적이고 자연적인 감소 여기서 는 실제 구현에 사용하여 완벽한 일치를 계산하는 데 유용합니다. 영구적으로 계산하는 최적화 된 기존 라이브러리 $f$ $G$ $A = f(G)$ $\operatorname{perm}(A) = \Phi(G)$

업데이트 : 임의의 그래프 를 동일한 수의 완벽한 일치와 정점 이하 의 이분 그래프 에 가져갈 수있는 효율적으로 계산 가능한 함수를 포함한 답변에 현상금을 추가했습니다 . $G$ $H$ $O(n^2)$

— 데릭 스토리
소스

현재 제목은 숙제 질문처럼 들리지만 실제 질문은 그보다 훨씬 흥미 롭습니다. 나는 숙제라고 생각했던 질문을 거의 열지 않았다. 나는 이미 9 개의 공감대가 있고 호기심이 생길 때까지는 곧 문을 닫을 것이다. 퍼머넌트를 사용하여 2 분할이 아닌 완벽한 매칭을 계산하기위한 직접 / 자연 감소가 있습니까? "

— Joshua Grochow

좋은 생각. 나는 그것에 대해 생각조차하지 않았다. 감사.

— 데릭 스토리

Nitpicking : "비 이교도 그래프에서 완벽하게 일치하는 것은 NP에 있기 때문에"→ "비 이교도 그래프에서 완벽하게 일치하는 것은 #P에 있습니다"

— Tsuyoshi Ito

당신의 nitpicking은 정확하고, 나는 그것을 쓰는 것을 고려했지만, 내가 쓴 방식은 Cook의 THEN Valiant의 감소에 적용됩니다. 직접적이고 효율적인 감소를 찾고 있습니다.

— 데릭 스토리

Cook을 피하는 리덕션이 있습니다. 먼저 완벽한 매칭을 위해 VNP 수식을 작성하십시오 (영구적 인 것과 비슷하고 크기가 인 것을 생각할 수 있습니다 ). 그리고 지속 물의 보편성에 의해 이것은 크기가 행렬의 지속 쓰여질 수 있습니다 . 이것은 크기 의 공식 이 크기 의 행렬의 영구적 인 것으로 쓰여질 수 있다는 사실을 사용합니다 . 쿡을 거치는 것보다 직접적이지만 파마가 이분법 적 그래프에서 완벽한 일치를 계산하는 방식만큼 직접적이거나 자연 스럽지는 않습니다.

\leq 4 n^{4}

$\leq 4n^4$

4 n^{4} + 1

$4n^4 +1$

S

$S$

S + 1

$S+1$

— Joshua Grochow

답변:

나는 이분자 매칭에 대한 "간단한"감소는 거의 불가능하다고 말한다. 첫째, 헝가리어 방법을 사용하여 일반 그래프에서 완벽한 일치를 찾는 알고리즘을 제공합니다. 따라서 축소에는 Edmond의 꽃송이 알고리즘의 모든 복잡성이 포함되어야합니다. 둘째, 그것은 완벽한 매칭 폴리 토프를위한 컴팩트 한 LP를 제공하므로 감소는 대칭 (얀나 카키의 결과에 의해 배제됨)이 아니며 본질적으로 매우 복잡하지 않아야한다.

— 모 히트 싱
소스

이것이 이것이 존재하지 않는 좋은 이유입니다. 나는 그 질문에 대한 반박을 요청해야했다. 누군가가 당신을 잘못 증명하지 않는 한이 답변에 약간의 현상금을 줄 것입니다.

— 데릭 스토리

그것이 내가 원하는 대답이 아니었지만, 나는 이것이 매우 만족스러운 대답이라고 생각했습니다.

— 데릭 스토리

@MohitSingh '비 이산 그래프에 헝가리어가 존재하지 않는 방법', '꽃송이 알고리즘의 모든 복잡성을 포함하는 요소'및 '완벽한 매칭을위한 컴팩트 LP를 제공하므로 비대칭 적이 지 않아야하는 이유'를 자세히 설명해 주시겠습니까? ?

— T ....

이것은 분명히 의견이며 대답은 아니지만 아직 여기에 명성이 없습니다. 죄송합니다.

비 이중 입방 교량없는 그래프의 경우 Lovàsz와 Plummer가 70 년대에 추측 한 것처럼 기하 급수적으로 많은 완벽한 일치가 있습니다. 종이 준비중입니다. 이것은 귀하의 질문과 관련이 있거나 전혀 아닐 수도 있습니다.

— 앤드류 디 킹
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