하위 시퀀스가 ​​금지 된 순열

하자 세트 나타내는 { 1 , . . . , n } 및 C (n, k)는 반복없이 [ n ] 으로부터 의 모든 k 조합 요소 집합을 나타냅니다 . p = p 1 p 2로 하자 . . . p k 는 C ( n , k ) 의 k 튜플입니다 . 순열 π : [ n ] → [ $[n]$$\{1,...,n\}$$k$$[n]$$p= p_1p_2...p_k$$k$$C(n,k)$ 세트의 [ N ] 을 피 (P) 의 정수 K에는 튜플이 존재하지 않는 경우 나 1 < I 2 < . . . < 나 케이 되도록 π를 ( 전 1 ) = P (1)$\pi:[n]\rightarrow [n]$$[n]$$p$$i_1<i_2<...<i_k$

예를 들어, 인 경우 순열 ( 12453) 은 134 를 서브 시퀀스로 회피 하지만 순열 ( 1 2 3 5 4) 은 피한다 .$n=5$$12453$$134$$\mathbf{1}2\mathbf{3}5\mathbf{4}$

질문 : 하자 상수합니다. 세트를 가지는 S ⊂ C ( N , K ) 의 K의 -tuples, 순열 찾을 π : [ N ] → [ N ] 각 피할 유전율 에 -tuple S를 . $k$$S\subset C(n,k)$$k$$\pi:[n]\rightarrow [n]$$k$$S$

1. 이 문제에 대한 다항식 알고리즘이 있습니까? 그리고 n ? 여기서 n 은 단항으로 표시됩니다. 시간에 실행되는 알고리즘 n f ( k ) | P | g ( k ) 는 괜찮을 것입니다.$|P|$$n$$n$$n^{f(k)}|P|^{g(k)}$
2. 아니면 NP-complete 문제입니까?

이 문제에 대한 참조 또는 알고리즘 제안은 환영합니다. 상기 정의 된 서브 시퀀스를 회피하는 순열의 개념은 요소들의 상대적 순서 만이 중요하고 조합론에서 잘 연구되는 것처럼 보이는 순열 회피 패턴의 개념과 동일하지 않음에 유의한다.

$k=3$$n$