주입식 Karp 감소에 따른 완성도

Karp 감소는 두 계산 문제 사이의 다항식 시간 계산 가능한 많은 일 감소입니다. 많은 Karp 축소는 실제로 하나의 기능입니다. 이것은 모든 Karp 감소가 주 입성 (일대일 기능)인지에 대한 의문을 제기합니다.

다수의 Karp 감소 하에서 만 완료되고 주입 Karp 감소 하에서 완료되지 않은 자연적인 완전 문제가 있습니까? 인젝 티브 Karp 축소를 사용하여 N P- 완전성을 정의하면 무엇을 얻거나 잃 습니까?$NP$$NP$

명백한 한 가지 이점은 인젝 티브 Karp 감소에서 희소 세트가 완료 될 수 없다는 것입니다.

$|f(x)|>|x|$$f$

$NP$$P\neq NP$

$NP$

1. $NP$$p$$P\neq NP$

2. $P\neq NP$

$P\neq NP$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

실제로, 조셉과 영 정리 2.2 의 k- 크리에이티브 세트 인 등 형주의 추측에 대한 잠재적 인 "자연스럽지 않은"반대의 예조차도 건축에 의해 일대일 축소로 완성된다.

[내 의견 에서 반복 :] 우리가 구축하는 대부분의 일대일 축소는 실제로 일대일 축소이기 때문에 공식적으로 강할 때 그것들을 연구하지 않고 어쨌든 대부분을 얻지 않겠습니까? 나는 우리가 보통 가지고 있지만 주 입성을 입증하는 것을 귀찮게하지 않아도되는 것이 더 간단하기 때문에 생각합니다. 그런 의미에서, 아마도 1 회 감축은 일종의 "골디 락 감소 :"라고 할 수 있습니다.

실제로, 주입 감소는 암호화에 유용합니다. 언어 L에 대한 NP 관계 R에 대한 ZK 증명 시스템이 있다고 가정합니다. 언어 L '에 대해 다른 NP 관계 R'에 대한 ZK 증명을 작성하려면 다음 특성을 갖는 두 개의 함수 f와 g를 찾아야합니다. : 1. x는 L '에 속합니다. f (x)는 L, 2에 속합니다. (x, w)가 R'에 속하면 (f (x), g (x, w))는 R에 속합니다. f, g는 효율적으로 계산 가능해야합니다.

위의 속성은 R에 대한 증명 시스템이 완전하고 건전한 경우 R '에 대한 증명 시스템 (위의 함수를 사용하여 다른 방법과의 관계를 줄임으로써 명백한 방식으로 정의 됨)이 완전하고 건 전함을 의미합니다.

새로운 시스템이 ZK 또는 증인-명찰 불가능 (WI)임을 증명하는 것은 어떻습니까? f가 뒤집을 수 없으면 이렇게 얻은 증명 시스템이 ZK임을 증명할 수 있습니다. 그렇지 않으면 R의 증명 시스템이 ZK가 아닌 보조 입력 ZK라고 가정해야합니다. WI의 경우 f가 되돌릴 수없는 경우 R '에 대한 증명 시스템이 WI임을 증명할 수 있습니다. f가 돌이킬 수 없다는 사실이 없다면, 당신이 그것을 증명할 수 있는지 확실하지 않습니다.