주어진 모양이 평면을 타일링 할 수 있는지 여부를 결정할 수 있습니까?

Wang 타일을 사용하는 Berger의 결과로 타일 세트가 평면을 타일링 할 수 있는지 여부를 결정할 수 없다는 것을 알고 있습니다 . 내 질문은 주어진 단일 타일이 평면, 일 면체 타일을 타일링 할 수 있는지 여부를 결정할 수없는 것으로 알려져 있는지 여부 입니다.

이것이 불안정한 경우, 결정 불가능한 증거가있는 타일 세트의 최소 카디널리티가 무엇인지 알고 싶습니다. (나는 아직 버거의 증거에 접근하지 않았다.)

[1]의 소개에 따르면

• 단일 폴리오 미노 타일이 평면을 열어 둔 상태인지를 결정하는 복잡성 [2,3]
• 5 개의 polyominoes 세트에 대한 결정 불가능한 증거가있다 [4].

[1] Stefan Langerman, Andrew Winslow. 폴리오 미노와 비행기 Isohedrally 타일링을위한 Quasilinear 타임 알고리즘 . ArXiv e-prints, 2015. arXiv : 1507.02762 [cs.CG]

C. Goodman-Strauss. 바둑판 식으로 질문 열기 . 2000 년 온라인 출판.

C. Goodman-Strauss. 결정할 수 없습니까? 미정! 미국 수학 학회 통지, 57 (3) : 343–356, 2010.

[4] N. 올 링거. 고정 된 수의 폴리 노미 노로 평면 타일링 . AH Dediu, AM Ionescu 및 C. Mart´ın-Vide, 편집자, LATA 2009, LNCS 5457 권, 638–647 페이지. Springer, 2009.

확장 된 주석 : Demaine & al의 최근 논문. 하나의 타일이 임의의 계산을 시뮬레이션하기에 충분하다는 것을 증명합니다.

Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Sándor P. Fekete, Matthew J. Patitz, Robert T. Schweller, Andrew Winslow, Damien Woods; 하나의 타일로 모두 결정 : 하나의 퍼즐 조각으로 모든 튜링 머신, 타일 조립 시스템 또는 타일링 시스템 시뮬레이션 (2012)

하지만 타일링은 정확한 타일링되지 않습니다 : "... 출력 한 타일 시스템은 같은 사각형 또는 육각형 격자에 살고 타일을 필요로 회전에 타일을 허용하고 있습니다 거의 평면 이 사이의 작은 틈을 남긴다는 의미에서 타일링 타일 ​​... "