Fine-Grained Complexity Theory에서 이러한 가설들 사이의 관계는 무엇입니까?

복잡성 이론은 NP- 완전성과 같은 개념을 통해 상대적으로 효율적인 솔루션이있는 계산 문제와 다루기 어려운 문제를 구별합니다. "미세한"복잡성은이 정 성적 구별을 문제 해결에 필요한 정확한 시간에 대한 정량적 가이드로 세분화하는 것을 목표로합니다. 자세한 내용은 여기를 참조 하십시오 : http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015

다음은 몇 가지 중요한 가설입니다.

ETH : $3$ - $SAT$ 는 δ > 0 인 경우 $2^{\delta n}$ 시간이 필요합니다 .$\delta > 0$

세스 : 모든 위해 하는가 K 되도록 K - S T 에 해당 변수, m의 조항이 해결 될 수없는 2 ( 1 - ε ) N P o를 L 개의 Y의 m의 시간.$\varepsilon > 0$$k$$k$$SAT$$n$$m$$2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$

SETH가 ETH보다 강력하고 둘 다 보다 강하고 F T P ≠ W [ 1 ] 보다 강하다는 것이 알려져 있습니다.$P \neq NP$$FTP\neq W[1]$

다른 4 가지 중요한 추측 :

1. 3SUM 추측 : 3SUM 온 의 정수 { - N 3 , ... , n은 3 } 필요 N 2 - O ( 1 ) 시간$n$$\{-n^3,…,n^3\}$$n^{2-o(1)}$

2. OV 추측 : 벡터의 직교 벡터 에는 n 2 - o ( 1 ) 시간이 필요합니다.$n$$n^{2-o(1)}$

3. APSP 추측 : 노드의 모든 쌍 최단 경로 및 O ( log n ) 비트 가중치는 n 3 - o ( 1 ) 시간이 필요합니다.$n$$O(\log n)$$n^{3-o(1)}$

4. BMM 추측 : 부울 행렬 곱셈에 대한 "조합"알고리즘에는 시간이 필요합니다.$n^{3-o(1)}$

SETH가 OV 추측을 암시하는 것으로 알려져있다 (Ryan Willams, 2004). SETH의 Ryan의 증거 외에$\implies$ OV 추측, 알려진 추측과 관련된 다른 감소는 없습니다.

내 질문 :이 분야의 다른 관련 가설이나 추측을 알고 있습니까? 그들 사이의 관계는 무엇입니까?

감사의 글 : 버지니아 바실 레프 스카 윌리엄스 (Virginia Vassilevska Williams)의 슬라이드에서 나온 결과입니다.

슬라이드 링크 : http://theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

이 논문 은 SETH의 확장 인 비결정론 적 강력한 지수 가설 (NSETH)을 소개 한 최근 논문 입니다.

$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

NSETH는 SETH를 의미합니다. NSETH가 true 인 경우 일부 문제에는 SETH 하한이 없습니다 (결정적 알고리즘보다 비 결정적 알고리즘이 더 빠르기 때문에).

이 논문은 NSETH와 SETH보다 더 강력한 가설 인 NUNSETH (Non-Uniform Nondeterministic Strong Exponential Time Hypothesis)를 소개했다.

$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

$k$$k$

이것이 바로 당신이 찾고있는 관계의 종류가 아니라 "삼각형 일치"라는 자연의 문제에서 어려운 것을 보여주는 흥미로운 FOCS 종이가 있었다 어떤 SETH, 3SUM, 또는 APSP의 추측 (볼의는 여기 ). 현재이 세 가지 추측이 흥미로운 방식으로 서로를 암시하는지 여부는 알려져 있지 않습니다. 이것은 Fine-Grained Complexity의 주요 공개 질문 중 하나입니다.

$O(n^{2-\epsilon})$

• 준이 차 시간으로 편집 거리를 계산할 수 없음 (SETH가 거짓이 아닌 경우) / Backurs, Indyk

• Quanta magazine, Pavlus 의 한계를 추적하는 새로운지도

• 40 년 동안 컴퓨터 과학자들은 존재하지 않는 솔루션을 찾고있었습니다. / Boston Globe

• 수수께끼의 증거 / RJLipton 블로그

$O(n^{2-\epsilon})$

• 이차 시간 / cstheory SE 에서 정규 언어 교차의 공허함 결정

Wehar는 동일한 라는 일반적인 "미세한 복잡도"연결에도 적합한 다른 결과를 가지고 있습니다$k$$n^{o(k)}$$NL \subsetneq P$

• 교차점 비 비우기 / Wehar에 대한 경도 결과

이 라인을 따라 DFA 구성과 Levenshtein 거리 계산 사이에 중요한 연관성이 있음을 언급 할 가치가 있습니다.

• Levenshtein automata / Shulz, Mihov를 이용한 빠른 문자열 보정