비이성 지수와 시간 복잡성?

P 에서 가장 잘 알려진 실행 시간이 형식 인 자연 문제가 있습니까? 여기서 는 비이성 상수입니까? $O(n^\alpha)$ $\alpha$

cc.complexity-theory time-complexity polynomial-time

깔끔한 질문! :)

— Michael Wehar

π

$\pi$ 도 참조하십시오 . 이것은 아마도 큰 목록 이 될 수 있습니다 ...

— vzn

다중 집합 정렬은 약 nH + n이므로 H (엔트로피) 가 기술적으로 적합한 일부 로 수렴 할 수있는 경우 . 나는 그것을 "자연"이라고 부르지 않을 것입니다. 그러나 이런 식으로 입력을 줄이면 좀 더 자연스러운 문제가있을 수 있습니다.

n^{α - 1}

$n^{\alpha-1}$

— KWillets

나는 분석을하지 않았지만, 이것은 결정적인 문제는 아니지만, 가장 잘 알려진 행렬 곱셈 알고리즘 (Coppersmith, Winograd, Stothers, Williams 등)이 비이성적 인 지수를 가지고 있다고 생각합니다.

실행 시간 인 Strassen 알고리즘의 간단한 경우에서 더 명확하게 볼 수 있습니다 . $O(n^{\log_2 7})$

그리고 이것은 정확히 당신이 요구 한 것이 아니지만 Ryan Williams는 공간 에서 SAT를 해결하는 모든 알고리즘에 시간이 필요 하다는 것을 보여주었습니다 , 이것은 TCS에서 비이성 상수의 또 다른 흥미롭고 특이한 모습입니다. $n^{o(1)}$ $n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$

— 조 베벨
소스

Strassen 알고리즘 이외의 알고리즘은 명시된 지수 대해 실제로 로 실행되지 않습니다 . 오히려, 모든 대해 됩니다. 이것은 를 얻는 데 관련된 몇 가지 한계 때문 입니다.

O (n^{α})

$O(n^\alpha)$

α

$\alpha$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

O_{ϵ} (n^{α + ϵ})

$O_\epsilon(n^{\alpha+\epsilon})$

α

$\alpha$

— Yuval Filmus

쉬트 라쎈 알고리즘의 시간 복잡도 정말 주인 재발 이슈 인 로 해결 . 당신은 인스턴스화하여 좋아하는 무리수의 여러 가지고 올 수 와 서로 다른 값으로.

T (n) = a T (n / b) + f (n)

$T(n) = a T(n/b) + f(n)$

Θ (n^{\log_{b} a})

$\Theta(n^{\log_b a})$

a

$a$

b

$b$

— Huck Bennett

네, 둘 다에 동의합니다. 나는 이미 P의 정의로 느슨해졌고 행렬 곱셈 지수가 비이성적인지 실제로 확인하지 않았다고 생각했습니다. 그들이 합리적이라면 그들이 어떻게 파생되는지 놀랍니다. 깊고 빠른 매트릭스 곱셈은 여전히 Strassen의 기본 나누기 및 정복 방법을 에코하지만 텐서 언어로 설명되어 있습니다. 실제로 비이성적 설명하는 것처럼 알고리즘을 구성하는 것은 쉽지만 곱셈 외에 다른 속성을 가진 다른 자연 분할 및 정복 알고리즘을 생각할 수는 없습니다.

\log_{b} a

$\log_b a$

— Joe Bebel

내가 올바르게 기억한다면 일부 정수 곱셈 알고리즘에는 비합리적인 지수가 있습니다.

— Yuval Filmus

가라 쓰바처럼 그러나 그것은 여전히 곱셈입니다 :)

— Joe Bebel