SAT 오라클이 다항식 시간 알고리즘의 속도를 높이는 데 얼마나 도움이됩니까?

오라클 에 대한 액세스 는 모든 항목에 대해 대폭적인 초고속 속도를 제공합니다 (세트가 비어 있지 않다고 가정). 그러나 \ bf P 가이 오라클 액세스로부터 얼마나 많은 이점을 얻을 수 있는지는 분명하지 않습니다 . 물론 \ bf P 의 속도 향상은 다항식 일 수는 없지만 여전히 다항식 일 수 있습니다. 예를 들어, SAT 오라클이없는 것보다 가장 짧은 경로를 더 빨리 찾을 수 있습니까? 하위 모듈 함수 최소화 또는 선형 프로그래밍과 같은 좀 더 복잡한 작업은 어떻습니까? 그들은 (또는 \ bf P의 다른 자연 문제 ) SAT 오라클 로부터 이익을 얻 습니까?N P - $SAT$${\bf NP}-{\bf P}$P S A T P S A $\bf P$$\bf P$$SAT$$\bf P$$SAT$

보다 일반적으로 에서 문제를 선택 하고 Oracle을 사용하면 의 문제 중 어느 것이 속도를 높일 수 있습니까?${\bf NP}-{\bf P}$$\bf P$

사실, 시간에 결정적 튜링 기계의 수용 것입니다 - 시간 환원 SAT (건설은 잊기 시뮬레이션을 통해이며, 아 로라 - 바락 참조), 비 결정적 기계가 결정보다 상당히 빠른 그래서 일반적으로 어떤 시간 하나, 우리는 적어도 SAT 오라클의 속도 향상을 보게 될 것입니다.O ( t log t $t$$O(t \log t)$

보다 구체적으로, AKS 알고리즘의 가장 좋은 변형은 시간 에서 비트 수 의 우선 성을 테스트하는 것처럼 보이므로 우선 성 테스트가 필요합니다 . 그러나 우리가 "오래된 학교"로 가면 프랫은 를 결정하기 위해 비 결정적 TM을 제공했습니다 . 이 기계의 승인은 시간 내에 SAT 인스턴스로 (결정적으로) 줄어들 수 있습니다 .O ( n $n$O ( n $O(n^6 \; \text{polylog}\; n)$O ( n $O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$$O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$

3SUM 문제는 또 다른 예일 수 있습니다. 솔루션을 추측하고 이차 시간 내에 솔루션을 확인한 다음 이러한 기계의 수용을 이차 시간 내에 SAT로 줄일 수 있습니다.

좀 더 일반적으로, NP-P에서 어떤 문제를 고르고 오라클을 사용할 수 있다면 P의 어떤 문제가 가속화 될 수 있습니까?

이 질문은 한 문제를 다른 문제로 줄이는 데 필요한 표현과 시간에 더 직접적으로 도달합니다 ....

내가 생각하는 주요 대답은 정수 / 선형 프로그래밍 오라클입니다. 해당 문제의 결정 버전은 NP-complete입니다. 특별한 경우이기 때문에 선형 프로그래밍에서 사소한 "감소"가 있습니다. 그러나 선형 프로그래밍 전용 (OLP 만 해당) 오라클은 선형 프로그래밍으로 즉시 해결할 수있는 많은 문제를 가속화합니다. 문제를 LP로 다시 작성하면 선형 시간으로 줄일 수 있습니다. 예를 들어, 최단 경로 및 기타 흐름 문제, 일치.

그러나 나는 그 사람에 대해 많이 생각하지 않은 것을 더 아마, ILP는 어떤 수단에 의해 하나라고 생각하지 않습니다 예를 들어, 최단 경로 TSP 또는 등등을 감소시킨다.

오라클 대신 오라클을 허용하는 경우 관련 메모 (추가 의견, 요청에 의한 답변으로 게시) 에서 모든 문제에 대한 최소 회로를 찾는 데 사용될 수 있습니다. (이것은 Karp-Lipton의 증거와 같은 아이디어를 따릅니다). 이것은 모든 문제에 대해 거의 최적의 상각 비용을 줄 것입니다. 이것이 상각되는 이유는 이것을 한 번만 사용 하면 적어 놓은 공식 의 크기 가 본질적으로 원래 폴리 타임 알고리즘의 런타임이지만 그 단계 후에는 모든 사람들에게 최적의 회로를 갖기 때문입니다 크기의 인스턴스 .Σ 2 S A T P Σ 2 S A T ≤ $SAT$$\Sigma_2 SAT$$\mathsf{P}$$\Sigma_2 SAT$$\leq n$