대한 회로 상한은

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P 공식 클레이 문제 설명에서는 NP 대는 명시된 것 있는 것 "모든 언어 게재 따를 [언어의 클래스 결정적 튜링 머신 지수 시간 인식] 부울 회로 군에 의해 계산 될 수있다 적어도 하나의 , 은 부울 함수 를 계산하는 데 필요한 최대 값보다 적은 게이트를 갖습니다 $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$ 그러나 유일한 언급은 이것이 "V. Kabanets의 흥미로운 관찰"이라는 것입니다. 누군가가이 증거가 포함 된 출판 된 버전을 알려 주시겠습니까?

cc.complexity-theory circuit-complexity

— 데이비드
소스

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다른 답변의 논문에 귀하의 질문에 대한 답변이 있다고 생각하지 않습니다. 실제로 결과가 다른 잘 알려진 결과를 따르기 때문에 증명이 게시되었는지 확실하지 않습니다.

원하는 진술의 증거는 다음과 같습니다.

는 최대 입력 회로 복잡성이없는 모든 기능과 다른 것으로 입증되는 기능 (교체 사용)을 정의함으로써 모든 입력 길이에서 가능한 최대 회로 복잡도의 기능을 포함합니다. 이것은 표준이며 증명 아이디어는 Arora 및 Barak의 교과서와 같은 출처에서 찾을 수 있습니다. $\Sigma_3 E$
만약 후 , 패딩의 다항식 시간 계층 구조의 붕괴에 의한 . $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
따라서 이면 최대 회로 복잡도를 가진 언어가 있습니다. 이것은 당신이 증명하고자하는 것에 반하는 것입니다. $P = NP$ $E$

— 라이언 윌리엄스
소스

네가 대답 할 첫 번째 사람인 줄 알았어

— Mohammad Al-Turkistany

4

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

1

좋은 지적이야, 안드라스!

부분 의 정량 자 중 하나는 MCSP를 해결하는 것으로 볼 수 있습니다.

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— Ryan Williams

6

인터넷 검색을 통해 아래의 참조와 함께이 논문이 발간되었습니다.

회로 최소화 문제

발렌타인 카바 네츠와 진이 카이

회로 최소화 문제의 복잡성을 연구합니다. 부울 함수 f와 매개 변수 s의 진리표가 주어지면 최대 s 크기의 부울 회로로 f를 실현할 수 있는지 여부를 결정합니다. 우리는 왜 이러한 가정이 여러 가지 놀라운 결과를 낳음으로써이 문제가 P (혹은 P / 폴리)에도 없을 가능성이 높다고 주장합니다. 우리는 또한이 문제가 NP- 완전임을 증명하는 것은 (실제로 사실이라면) 현재 알려진 기술을 넘어선 것으로 보이는 클래스 E에 대한 강한 회로 하한을 증명할 것이라고 주장한다.

이것은 아래에 게시 된 것으로 보입니다.

컴퓨터 이론에 관한 전자 콜로키움 (Electronic Colloquium) TR99-045, 1999에 기술 보고서 . cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
컴퓨팅 이론에 관한 제 2 차 연례 ACM 심포지엄 (STOC'00), 73-79, 2000 페이지의 요약 개요. http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— 조슈아 허먼
소스

이 답변은 위의 질문에 대한 답변은 아니지만이 질문의 출처 인 참조를 제공합니다.

— Joshua Herman