최적의 평가자가 실제로 최적입니까?

다음 용어 (bruijn- 인덱스 사용) :

BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))))

교회 수에 적용하면 순진한 사람을 포함하여N 여러 기존 평가자에서 신속하게 정상적인 형태로 평가됩니다 . 그러나 해당 용어를 인터랙션 네트에 인코딩하고 Lamping의 추상 알고리즘을 사용하여 평가하는 경우와 관련하여 지수를 획기적으로 줄일 수 있습니다. Optlam에서 구체적으로 :N

N   interactions(betas)     (BADTERM N)
1   129(72)                 λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
2   437(205)                λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
3   976(510)                λλλ(1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
4   1836(1080)              λλλ(2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
5   3448(2241)              λλλ(1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
6   6355(4537)              λλλ(2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
7   11888(9181)             λλλ(1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
8   22590(18388)            λλλ(2 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
9   43833(36830)            λλλ(1 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
10  85799(73666)            λλλ(2 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
11  169287(147420)          λλλ(1 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
12  335692(294885)          λλλ(2 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
13  668091(589821)          λλλ(1 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
14  1332241(1179619)        λλλ(2 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
15  2659977(2359329)        λλλ(1 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))

BOHM과 같은 유사한 평가자에서는 베타 단계가 훨씬 적지 만 더 많은 상호 작용이 필요합니다. 최적 평가자가 최적 인 경우 기존 평가자보다 항시 적으로 용어를 어떻게 평가할 수 있습니까?

이 링크 에는 용어의 원점에 대한 설명과 거의 반대의 기괴한 동작을 수행하는 동일한 함수의 구현이 있습니다. 지수 시간으로 실행해야합니다. 대부분의 평가자에서 지수 시간으로 실행되지만 최적입니다. 평가자는 선형 시간으로 정규화합니다!

옵 플람의 효율성

나는 BADTERM의 세부 사항이나 옵 플람 평가 기의 구현에 대해 자세히 연구하지 않았지만 옵트 람이 BOHM과 같은 다른 최적의 평가 기와는 크게 다른 ß- 상호 작용을 수행한다는 것은 매우 이상합니다. 그러한 숫자는 정의상 주어진 용어에서 기본적으로 동일해야합니다. 옵 플람 코어의 정확성이 확실합니까?

최적의 평가자의 효율성

이 평가자들의 최적 성 개념은 레비-최적 성 (Lévy-optimality)으로 더 잘 알려져 있으며, 최소 ß- 스텝 수를 수행하는 축소 전략은 계산할 수 없기 때문에 순진한 것이 아닙니다. 따라서, 최소화 된 것은 전체 레 덱스 패밀리에서 수행되는 병렬 ß- 감소 단계의 수이며, 이는 하나가 다른 하나로부터 복사 될 때 두 개의 레 덱스를 묶는 관계의 대칭적이고 전이적인 폐쇄에 의해 얻어진 세트이다. Asperti, Coppola 및 As에 의해 알 수 있듯이 대부분의 정규화 부하가 전자에서 후자로 이전 될 수 있다는 것을 알고 있기 때문에 일반적으로 ß 단계의 수와 나머지 복제 단계 사이의 불일치를 보는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 마티니 [1].

최적의 평가자로 용어를 정규화하는 데 필요한 상호 작용의 총 수가 일반 평가보다 더 적다는 것을 알면 놀랄 일이 아닙니다. 이전의 경험적 관찰은 이미 주목할만한 성능 개선을 보여 주었기 때문입니다. 그럼에도 불구하고, 지수에서 선형 시간으로의 엄청난 복잡성 증가는 아마도 가장 먼저 발견되고있는 종류 일 것입니다. (확인하겠습니다)

반면에, 최적 감소의 효율성에 대한 이론적 결과 (큰 문제)는 아직 거의 없으며 아직 일반적이지 않습니다. EAL 유형의 증거 망 (기본적으로 optmal의 동일한 제한)으로 제한되기 때문입니다. 최악의 경우 공유 감소의 복잡성은 일정한 요인에 의해 일반적인 요인에 의해 제한되기 때문에 모든 것이 약간 긍정적이다 (2,3).

참고 문헌

1. A. Asperti, P. Coppola 및 S. Martini, (최적) 복제는 기본 재귀가 아닙니다 ( 정보 및 계산, vol. 193, 2004.
2. P. Baillot, P. Coppola 및 U. Dal Lago, 조명 논리 및 최적 감소 : 완전성 및 복잡성 , 정보 및 계산, vol. 209 번 2, 118–142, 2011 쪽.
3. S. Guerrini, T. Leventis 및 M. Solieri, 최적의 심도 – 경계 논리 구현 구현의 복잡성 및 정확성 , DICE 2012, Tallin, Estonia, 2012.