혼돈과 질문

나는 "혼돈"또는 더 넓은 동적 시스템과 질문 사이의 연결을 배우고 싶습니다 . 다음은 내가 찾고있는 문헌 유형의 예입니다.$P{=}NP$

Ercsey-Ravasz, Mária 및 Zoltán Toroczkai. "만약 만족을 제한하기위한 아날로그 방식의 일시적 혼란으로서의 최적화 경도." 자연 물리학 7, no. 12 (2011) : 966-970. ( 저널 링크 .)

설문 조사를 작성하거나 서지 개요를 작성한 사람이 있습니까?

Ercsey-Ravasz, Toroczkai가 인용 한 논문매우 크로스 컷팅입니다. 그것은 NP 완전한 문제 / 복잡성 / 경도 연구의 여러 라인에 맞거나 접촉합니다. 통계 물리학 및 스핀 글래스와의 연결은 1990 년대 중반의 "위상 전이"를 통해 주로 밝혀졌으며, 그 결과 많은 작업이 이루어졌다. 위상 전이는 [2]의 "제한 나이프 날"과 일치합니다. 정확하게 동일한 전이 점이 계산 복잡도 / 경도의 이론적 인 분석에서 나타납니다. 예를 들어 Erdos에 의한 경사 문제의 전 이점 거동에 대한 초기 연구와도 관련이 있습니다. [4]는 Moshe Vardi의 위상 전이 및 계산 복잡성에 대한 설문 / 비디오 강의입니다. [5] [6]은 Moore, Walsh의 NP 완료 문제에 걸친 위상 전이 거동의 개요이다.

그런 다음 다양한 상황에서 계산 복잡성과 경도를 가진 동적 시스템의 다양한 연결에 대한 연구가 흩어져 있지만 아마도 증가하고 있습니다. [7]에는 빈번한 "중첩"의 근본 원인을 설명하는 일반적인 연결이 있습니다. 참고 문헌 [8] [9] [10] [11]은 다양하지만 NP 완료 문제와 다양한 역동적 시스템 사이에서 테마 / 크로스 커팅 현상이 반복적으로 나타납니다. 이 논문에는 이산 시스템과 연속 시스템 사이의 하이브리드 링크에 대한 개념 / 예가 있습니다.

NP 완성 시스템에서의 혼돈 행동은 [11]에서 분석된다.

역학 시스템이 P- 시간에서 "명확하게"실행된다는 점에서 양자 알고리즘 영역에서 Ercsey-Ravasz / Toroczkai와 다소 유사한 참조 [12]

이 논문에서 우리는 일반적인 양자 알고리즘과 혼돈 역학 시스템의 조합 인 양자 알고리즘에 대한 새로운 접근법을 연구한다. 우리는 만족도 문제를 NP- 완전 문제의 한 예로 간주하고, 원칙적으로 새로운 양자 알고리즘을 사용하여 다항식 시간으로 문제를 해결할 수 있다고 주장합니다.

[1] 전산 복합성 / 고기소 의 통계 물리 측면

[2] 제한 칼날 / Toby Walsh

[3] 랜덤 그래프 / Rossman 에서 k-Clique의 모노톤 복잡성

[4] 위상 전이 및 계산 복잡성 / Moshe Vardi

[5] NP- 완전 문제에서의 위상 전이 : 확률, 조합론 및 컴퓨터 과학 / 무어에 대한 도전

[6] 위상 전이 동작 / Walsh

[7] 동적 방정식 결정은 어렵다 / Cubitt, Eisert, Wolf

[8] 정상 상태 시스템 문제는 NP-하드에도 모노톤 차 부울 동적 시스템이다 / 단지

[9] 순차 동적 시스템 / Barret, Hunt III, Marathe, Ravi, Rosenkrantz, Stearns의 선행 및 순열 존재 문제 . (또한 그래픽 동적 시스템에 대한 분석 문제 : 그래프 술어를 통한 통합 접근법 )

[10] 가중 그래프 매칭 / Zavlanos, Pappas에 대한 동적 시스템 접근

[11] 일부 np-complete 문제의 혼란스러운 행동 / Perl

[12] NP-complete 문제 연구를위한 새로운 양자 알고리즘 / Ohya, Volovich

무질서한 시스템의 통계 물리학과 이산, 조합, 최적화 문제를 혼합하는 비교적 최근의 연구 추세 (15 년 정도)가 있습니다. 연결은 Boltzmann 확률을 통해 이루어지며 계산 경도는 물리적 시스템의 준 안정 상태 곱셈과 관련이 있습니다. 스핀 글래스 모델은 대부분의 이산 최적화 문제에 대해 가능한 동형입니다.

이 박사 학위 논문으로 시작하는 것이 좋습니다. 더 많은 참고 자료가 있습니다.

렌카 즈 데보 로바. http://arxiv.org/abs/0806.4112 에서 하드 최적화 문제의 통계 물리학

진심으로 이해하지 못하는 한 가지 고전 논문은 다음과 같습니다.

데이비드 L. 도노 호, 자레드 태너 http://arxiv.org/abs/0906.2530 에서 최신 데이터 분석 및 신호 처리 에 대한 의미와 함께 고차원 기하학에서 위상 전이의 보편성을 관찰 했습니다.

또한 스핀 안경에 소개

톰 마소 카스텔 라니, 안드레아 카바 냐 보행자를위한 스핀 유리 이론

불행히도 페이 월 뒤에 있기 때문에 논문을 볼 수는 없지만 초록을 읽음으로써 적어도 설문 조사 전파에서 본 일부 "만화 그림"과 표면적으로 유사하며 3-SAT를 해결하는 데 사용됩니다. 다음은 Maneva, Mossel 및 Wainwright의 "측량 전파 및 일반화에 대한 새로운 모습"의 "만화 그림"입니다.

$\alpha_d$$\alpha_c$$\approx 4.2$

Ercsey-Ravasz와 Toroczkai가보고 한 다른 프랙탈 영역의 위치가 설문 조사 전파에서 발견 된 다른 임계 임계 값과 일치하는지 확인하는 것이 흥미로울 것입니다.

본 논문 인 디지털 Memcomputing 머신의 소수 분해 및 NP- 완전 문제에 대한 다항식 시간 솔루션은 NP- 완전 문제에 대한 효율적인 알고리즘을 주장합니다. 디지털 memcomputing 기계는 평형 점이 불리언 만족 문제의 솔루션에 해당하도록 설계된 비선형 동적 시스템입니다. 가장 중요한 의미는 NP-complete 문제를 효율적으로 해결하는 동적 시스템이 존재할 수 있다는 것입니다. 그들은 그들의 결과는 아직 P 대 NP 문제를 해결한다고 결론 지었다. P = NP는 평형이 존재하는 경우, 전 세계 유인자가주기적인 궤도 및 / 또는 이상한 유인자를 지원하지 않는다는 공식적인 증명으로 이어질 것입니다.

참고:

1- Traversa 및 Di Ventra, 디지털 Memcomputing 머신의 주요 인수 분해 및 NP- 완전 문제의 다항식 시간 솔루션 , 혼돈 : 비학 계간 학술 저널, 제 27 권 2 호, 2017 년 2 호

2- Traversa, Ramella, Bonani 및 Di Ventra, 다항식 자원 및 집단 상태를 사용하여 다항식 시간에 NP- 완전 문제를 해결하는 방법 , Science Advances, Volume 1, Issue 6, 2015.