NEXP 완료 문제

주변에 수많은 NP- 완전 문제가 있고이를 수집하는 출처가 있습니다 (예 : Garey and Johnson의 책 참조). NEXP 완료 문제 목록도 관심이 있습니다. 사용할 수있는 것이 있습니까? 내가 없다고 가정 할 때, 나는이 질문을 엽니 다 (이것은 커뮤니티 위키 여야합니까? 나는 이것에 대해 모릅니다).

이상적으로는 목록이 NEXP- 완전 문제의 다른 "유형"을 다루어야합니다. 아마도 큰 그림을 얻기 위해 건전한 중복성이 있지만 너무 많이 반복되지는 않을 것입니다. 예를 들어, 간결 인코딩이 약간 다른 형태로 나오는 경우 예제와 동일한 NP- 완전 문제의 2 ~ 3 가지 간결 버전을 갖는 것이 좋습니다. 다스가 아닙니다. 중복성을 추가하는 확실한 방법은 "BLAH 인 경우 NEXP- 완료"형식의 절을 추가하는 것입니다. "입력 그래프가 최대 BLAH를 가진 경우 NEXP- 완료 상태 유지"형식의 조항도 환영합니다.

마지막으로 개인 취향을 추가하겠습니다. 나는 "대수"향미의 완전한 문제에 관심이있다. 예를 들어, 내가 좋아하는 # P- 완전 문제는 대수적 풍미에 대한 영구적 인 문제입니다. 평등 NEXP = MIP가 내가 알지 못하는 멋진 대수 NEXP 완성 문제를 제공 할 수 있기를 바랍니다.

일부 NP- 완전 문제의 경우 NEXP- 완료 SUCCINCT 변형이 있습니다.

예를 들면 SUCCINCT HAMILTON PATH입니다.

• 2 개의 n 입력과 하나의 출력을 갖는 부울 회로는 2 개의 ⁿ 정점 에 대한 그래프를 나타냅니다 . 꼭짓점 i 와 j 사이에 모서리가 있는지 확인하려면 , i 와 j 를 각각 n 비트로 인코딩 하고 회로에 연결합니다 : 회로의 출력이 참인 경우이 꼭짓점 사이에 모서리가 있습니다. 그러한 회로가 주어지면 회로에 표시된 그래프에 해밀턴 경로가 있습니까?

마찬가지로 SUCCINCT 3SAT, SUCCINCT KNAPSACK 등이 있습니다.

참고

• Hana Galperin 및 Avi Wigderson (1983), "그래프의 간결한 표현", 정보 및 제어 56 : 3, pp. 183–198.

Gottesman 및 Irani의 http://arxiv.org/abs/0905.2419 를 참조하십시오 . 이것은 깔끔한 예입니다. 본질적으로, 우리는 제약 조건 만족이 NP- 완전한 문제 일 수 있다는 생각에 익숙합니다. 변화하는 것은 시스템의 크기입니다. 그러나 시스템 크기에서 문제를 인코딩하면 여전히 어려운 것으로 판명되었습니다. 즉, 문제는 N 비트의 문자열을 제공하여 시스템의 크기를 0에서 2 ^ N-1까지 지정함으로써 지정됩니다. 따라서 시스템 크기는 입력 크기보다 기하 급수적으로 큽니다. 그들은 이것이 NEXP에 완전 함을 보여줍니다 (그리고 양자 아날로그는 QMA_EXP에 완전 함).

정식으로 시작하겠습니다.

$M$$n$$M$$n$

$n$$2^n$

정규 표현식이 동등하지 않음$\cup$$\cdot$${}^2$

정규식은

• $0$
• $1$,
• $e\cup f$,
• $e\cdot f$, or
• $e^2$.

These expressions represent the sets

• $L(0)=\{0\}$,
• $L(1)=\{1\}$,
• $L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$,
• $L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$, and
• $L(e^2)=L(e\cdot e)$,

respectively.

Note that if we allow the Kleene star (zero or more copies of an expression) as the forth operator (in addition to union, concatenation, and squaring), then the problem of recognizing whether two regular expressions represent different languages becomes EXPSPACE-complete.

L. J. Stockmeyer, A. R. Meyer, "Word problems requiring exponential time", 5th STOC, 1973.

SCHÖNFINKEL–BERNAYS SAT

• A formula in first-order logic belongs to the Schönfinkel–Bernays class of formulae if it can be expressed in the form $∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$ (with $φ$ containing no quantifiers or function symbols). Given a Schönfinkel–Bernays formula, does it have a model?

Reference

• H. R. Lewis (1980), "Complexity results for classes of quantificational formulas", Journal of Computer and System Sciences 21, pp. 317–353.