최적화하기 쉽지만 평가하기 어렵다

주어진 후보 솔루션의 품질을 평가하는 것보다 최적의 솔루션을 생성하는 것이 훨씬 쉬운 최적화 문제의 알려진 자연적인 예가 있습니까?

구체성을 위해, 우리는 폼의 다항식 시간 풀수 최적화 문제를 고려할 수있다 : "특정 X를 최소화 "여기서, F : { 0 , 1 } * × { 0 , 1 } * → N # P-hard입니다. 이러한 문제는 분명히 존재합니다 (예를 들어, f 를 계산할 수없는 경우에도 모든 x에 대해 f ( x , 0 ) = 0 을 가질 수 있음 ).하지만이 현상을 나타내는``자연적인 ''문제를 찾고 있습니다.$f(x, y)$$f:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$f(x, 0) = 0$$x$$f$

논문 [1]에서 목적 함수 값을 계산하는 것이 NP-hard 임에도 불구하고 최적의 요소를 찾는 데 다항식 시간이 걸린다는 특성에 문제가있다 (이는 주어진 후보 솔루션의 품질을 평가하는 것도 NP-hard임을 의미한다) ).

[1] TCECheng, Y.Shafransky, CTNg. 최적화 문제의 NP-hardness를 증명하기위한 대체 방법. 유럽 ​​운영 연구 저널 248 (2016) 52–58.

야코프 샤프란 스키

다음은 다항식 시간에 솔루션을 생성 할 수 있지만 주어진 솔루션을 평가하는 것은 NP- hard입니다.

$n,k$$k\leq n$

$n$$k$

$T(n,k)$$k$

참고 : 솔루션이 최적 인지 여부 만 확인하려는 경우 Turan 그래프가 고유 한 최적 인 것으로 알려져 있으므로 후보 구조를 간단한 구조의 Turan 그래프와 비교하기에 충분합니다. . 다른 한편으로, 우리 는 질문에서 요청한대로 후보 솔루션 의 품질 , 즉 그것이 가능한지 여부와 그것이 최적의 거리와 얼마나 떨어져 있는지 평가하려면, 그것이 최대 도당을 만족시키는 지 확인해야합니다 강제.