없는

26

에는 있지 않은 것으로 알려진 자연적인 문제가 있습니까? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

분명히 큰 하나 모두가에 대해 알고있는 인수의 결정 버전입니다 (n은 가장 k에 크기의 요소가 않습니다)하지만 그건에서 사실상 . $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

기술적으로 이것은 목록을 찾고 있기 때문에 커뮤니티 위키가되어야하지만 그러한 문제는 전혀 알지 못하므로 하나 이상의 대답을 기대하지 않습니다 (그리고 그것이 올 때 신용이 필요합니다). 그런 문제가 조금이라도 생기면 커뮤니티 위키로 바꾸겠습니다.

— Joshua Grochow

2

UP을 정의하거나 링크를 제공 할 수 있습니다.

— Emil

15

패리티 게임 은 둘 다에있는 것으로 알려져 있지만 , 확률 론적 패리티 게임은 UP 교차 쿠데타로 알려져 있지 않다고 주장 됩니다.

— 레브 레이 진
소스

나는 이것이 약속 문제와 관련이없는 유일한 사람이기 때문에 이것을 "the"답으로 받아들이고 있습니다 :). (죄송합니다. Andy) 응답자들은 이것을 알 방법이 없었지만, 다른 질문에 대한 답을 읽은 후에이 질문을하도록 영감을 얻은 이후로 정확히 찾고있었습니다. cstheory.stackexchange.com/questions/79/ … (패리티 게임에 관한).

— Joshua Grochow

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격자 문제는 좋은 후보의 원천입니다. 의 격자 에 대한 기초가 주어지면, ( ) 기준이 가능한 가장 작은 0이 아닌 격자 벡터를 찾을 수있다. 이것이 'SVP (Shortest Vector Problem)'입니다. 또한, 과 점에 대한 기초가 주어지면, 가능한 한 가까운 격자 벡터를 요청할 수있다 . 이것이 '가장 가까운 벡터 문제'(CVP)입니다. $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

두 가지 문제 모두 정확하게 해결하기는 어렵습니다. Aharonov와 Regev는 (NP coNP)에서 $\cap$ 요인 : $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

나는 글을 읽어했습니다, 나는 하나 UP에서이 작업을 수행 할 수있는 자신의 직장에서 어떤 힌트도 생각하지 않습니다 , 쿠데타 혼자 UP하자 쿠데타가. $\cup$ $\cap$

기술 : 언급 한 바와 같이, 이는 검색 문제이므로 엄밀히 말하면 복잡한 클래스에 있다고 말할 때의 의미에주의해야합니다. 근사 문제의 결정적 변형을 사용하여, 우리가 얻는 후보 결정 문제는 약속 문제입니다 . 격자 주어지면 다음 두 경우를 구별하십시오. $L$

사례 I : 은 0이 아닌 표준 이며; $L$ $\leq 1$

사례 II : 에는 0이 아닌 표준 벡터가 없습니다 $L$ . (일정한) $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

이 문제는 Promise-NP Promise-coNP에 있으며 Promise-UP 또는 Promise-coUP에 있지 않을 수 있습니다. 그러나 현재 Promise-UP에 있지 않다고 가정하십시오. 이것은 (NP coNP) UP 에서 문제의 예를 나타내지 않는 것 같습니다 . 어려움은 NP coNP가 의미 론적 클래스 라는 사실에서 비롯됩니다 . 반대로 Promise-NP Promise-P 에서 문제를 식별하면 P NP 라고 결론을 내릴 수 있습니다. 약속 문제를 해결하는 NP 기계 도 보다 쉬운 NP 언어 을 정의 하기 때문 입니다. ) $\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— 앤디 드 커커
소스

3

매우 흥미로운! 하지만 약속 클래스의 "기술"은 매우 관련성이 있다고 생각합니다. 예를 들어 Valiant-Vazirani는 PromiseUP이 무작위 감소에서 NP-hard라는 것을 보여 주지만 그러한 일이 UP에 해당하는지 의심합니다. (실제로, VV가 무작위 화되지 않고 이것이 사실이라면, 우리는 NP = UP을 가질 것입니다. 물론 NP = UP의 알려진 나쁜 결과는 많지 않지만, 그럴 가능성은 거의 없습니다.)

— Joshua Grochow

1

그것은 좋은 지적이며, VV에 대해서는 이전의 용어로 Promise-UP에 대해 이야기 한 적이 없었습니다. 여기서 문제

를 약속하기위한 무작위 감소 는 우리 가

대한 솔버가 주어지면 작동하는 무작위 감소를 의미

. VV에서는 고유하지 않은 솔루션이있는 일부 인스턴스를 기대하기 때문에 솔버에 약속

따르는 인스턴스 만 공급한다고 주장 할 수는 없습니다 .

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

— Andy Drucker

7

표준 무작위 화 가정 하에서 그래프 동형화는 NP co-NP입니다. $\cap$

— 랜스 포트 노우
소스

3

랜스 : GI가 UP이 아니거나 Co-UP이 아님을 나타내는 방법에 대한 포인터가 있습니까? GI가 단단한 그래프로 제한되는 GI로 로그 공간을 줄일 수 없다는 것을 보여주는 방법은 분명 하지 않습니다 . 간단한 튜링 감소가 있습니다.

— András Salamon

나는 GI의 UP이나 그 문제에 대해 GI의 흥미로운 결과를 모른다. P.의 GI

— Lance Fortnow

@ AndrásSalamon : 방금 귀하의 의견을 발견했습니다 (2 년 전). 나는 오늘 매우 느리다고 생각하지만 단단한 그래프에서 GI에서 GI 로의 "단순 튜링 감소"는 보이지 않습니다. 좀 더 자세히 설명해 주시겠습니까?

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow : 지금은 세부 사항을 잘 모르겠지만, 이것은 그래프를 강화하는 표준 방법 중 하나에 대한 참조 일 뿐이라고 생각합니다. 나는 이것이 효율적 이라는 것을 암시하려고 생각하지 않았다 .

— András Salamon