MA 버전의 SETH는 어떻게 거짓으로 증명됩니까?

SETH ( 강한 지수 시간 가설 ) 의 비 결정적 확장에 대해 논의한 이 논문 에 따르면 , 윌리엄스는 최근 k-TAUT의 멀린-아더 복잡성에 관한 관련 가설이 거짓임을 보여 주었다. 그러나 그 신문은 개인적인 의사 소통 만 인용합니다.

나는 그것이 공식을 대 수화 하는 것과 관련이 있다고 생각 하지만 더 이상의 아이디어는 없다.

sat proofs nondeterminism

— 아르헨티나
소스

답변을 받으면 문서를 게시 할 수 있습니까?

종이가 곧 온다. 양해 해 주셔서 감사합니다.

— Ryan Williams

실제로 나는 내가 증명하는 것이 " k-TAUT를 반박하기위한

시간 Merlin-Arthur 프로토콜이있다", 즉 만족할 수없는 k-CNF 공식 보다 훨씬 강 하다고 말할 것이다 . 내가 알 수 있는 한, 서브 라인 깊이의 UNSAT 회로를 반박하기 위해 약

시간을 얻을 수 있습니다 . 그러나 내가 말했듯이, 신문은 곧오고 있습니다.

{1.9}^{n}

$1.9^n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— 라이언 윌리엄스

어리석은 질문은, 결과가 (실질적으로) 아이디어를 향해 나아가고 있다는 것입니다. 추측 "NSETH"와 "k-TAUT는 지수 크기 회로를 필요로합니다"는 상호 배타적입니까? 또는 PRG 구성이 k-TAUT의 MA와 NP 복잡성 사이의 잠재적 격차를 쉽게 제거합니까?

— Joe Bebel

바보 같은 질문이 아닙니다! 짧은 대답은 내가 아직 모른다는 것입니다.

— 라이언 윌리엄스

이 링크 http://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/ 를 따라 프리 프린트를 찾을 수 있습니다 .

편집 (1/24) 요청에 따라 여기에 종이 자체에서 가져온 간단한 요약이 있지만 많은 것들에 대해 고심하고 있습니다. 멀린에 대한 것을 아서 증명할 수 있다고 가정 -variable 연산 회로 , 모든 점에 그 값 특정 테이블 에 대해 시간에 전계 요소 , 여기서 는 의 크기 이고 는 의해 계산 된 다항식의 정도입니다. $k$ $C$ $\{0,1\}^k$ $2^k$ $(s + 2^k) \cdot d$ $s$ $C$ $d$ $C$ . (우리는 이것을 "대량의 비 대화식 일괄 평가 증명"이라고 부릅니다. --- 많은 과제에서 를 평가 합니다.) $C$

그러면 Merlin은 다음과 같이 Arthur에 대한 SAT를 해결할 수 있습니다 . CNF 주어 에 변수 절 멀린 아서 먼저 연산 회로 구성 에 이하인 정도 변수 에 대해, 크기 까지의 모든 과제를 통해 합을 취 CNF 의 첫 번째 변수 ( 가 참일 때 합계에 을 더하고 $\#$ $F$ $n$ $m$ $C$ $n/2$ $mn$ $mn \cdot 2^{n/2}$ $n/2$ $F$ $1$ $F$ $0$ 그것이 거짓 일 때). 배치 평가 프로토콜을 사용하여 Merlin은 가 모든 부울 할당에서 약 시간 에 특정 값을 취 한다는 것을 증명할 수 있습니다 . 모든 값을 합하면 SAT 할당 횟수를 얻습니다 . $C$ $2^{n/2}$ $2^{n/2}$ $2^{n/2} poly(n,m)$ $F$

이제 일괄 평가 프로토콜을 수행하는 방법을 개략적으로 설명합니다. 우리는 증거 회로의 간결한 표현되고 싶은 둘 모두에 대한 평가가 용이 쉬운 랜덤으로 확인할 또한 주어진 입력합니다. 우리는 변량 다항식으로 증명 세트 베이스 필드 충분히 큰 확장 필드상에서 정의 된 (특성는 적어도 우리 애플리케이션) 에 대해도 가지고 , 및 ''스케치 ''는 학위 - 평가 $C$ $2^k$ $Q(x)$ $K$ $2^n$ $Q(x)$ $2^k \cdot d$ $Q$ 모든 할당에대한산술 회로다항식 는 두 가지 상충되는 조건을 만족시킵니다. $d$ $C$ $2^k$ $Q$

검증기는 스케치 를 사용하여 의 진리표를 효율적으로 생성 할 수 있습니다 . 특히, 의 확장에서 명시 적으로 알려진 에 대해 , 여기서 $Q$ $C$ $\alpha_i$ $K$ $(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$ 는 의 변수에대한 번째 부울 지정입니다(할당 순서에 따라) $a_i$ $i$ $k$ $C$
검증자는 가 임의 의 시간 으로 모든 부울 할당 에서 의 동작을 충실하게 표현 하는지 확인할 수 있습니다 . 이것은 기본적으로 단 변량 다항식 아이덴티티 테스트가됩니다. $Q$ $C$ $2^k$ $2^k + s$

의 구성은 홀로그램 증명에서 시작된 보간 트릭을 사용하며, 다변량 식을 일 변량 식으로 효율적으로``표현 ''할 수 있습니다. 두 항목 모두 단 변량 다항식을 조작하기 위해 빠른 알고리즘을 사용합니다. $Q$

— 라이언 윌리엄스
소스

6 페이지의 2 부 가운데 부분 (위 부근)에서 R (x)를 R (r)로 바꿔야합니다.

원고에 대한 의견을 저에게 직접 보내주십시오. 매일 stackexchange를 확인하지 않습니다. 감사.

— Ryan Williams

보다 독립적 인 답변을 제공하고 비트 로트를 방지하기 위해 논문의 주요 아이디어를 요약 해 주시겠습니까?

— 코디