대?

복잡성 이론의 중심 문제는 아마도 대 입니다. $P$ $NP$

그러나 자연은 양자이기 때문에 클래스 (즉, 모든 경우에 대해 최대 1/3의 오류 확률로 다항식 시간으로 양자 컴퓨터에 의해 해결 될 수있는 결정 문제)와 (양자 등가 ) 를 고려하는 것이 더 자연스러워 보일 것 입니다 의 ) 대신. $BQP$ $QMA$ $NP$

내 질문 :

1) 대 문제에 대한 솔루션이 대 대한 솔루션을 제공 합니까? $P$ $NP$ $BQP$ $QMA$

2) 상대 성화, 자연적 증거 및 대 수화의 세 가지 장벽이 대 문제 에도 적용 됩니까? $BQP$ $QMA$

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— 앤서니 레버 리에
소스

1) 어느 방향으로도 알려지지 않았습니다. 우리는 P = NP가 P = PH를 의미한다는 것을 알고 있습니다. 그러나 BQP와 QMA가 PH에 있는지 알 수 없으므로 P는 NP와 같을 수 있지만 BQP와 QMA는 여전히 붕괴되지 않습니다. (반면, QMA⊆PP⊆P ^#P 이므로 P = P ^#P 는 BQP = QMA를 의미합니다.) BQP = QMA는 P = NP가 현재의 지식 상태에서 훨씬 더 희망적임을 암시합니다. .

2) 물론, 3 가지 장벽 모두 BQP 대 QMA (및 P ≠ PSPACE를 입증하는 "쉬운"문제)에 전적으로 적용됩니다. 첫째, PSPACE oracle (또는 PSPACE oracle의 낮은 정도의 확장)과 관련하여

P = NP = BQP = QMA = PSPACE,

따라서 이러한 클래스 중 하나를 분리하려면 확실히 비상 대화 및 비 대체 기술이 필요합니다. 둘째, BQP 외부에 물건을 넣는 데 대한 자연적인 증거 장벽을 얻으려면 BQP에서 계산할 수있는 의사 난수 함수 제품군 만 있으면 P에서 계산할 수있는 의사 난수 함수 제품군보다 공식적으로 약한 요구 사항입니다.

부록 : 자연이 양자라고 믿어도 사람들이 왜 P 대 NP에 초점을 맞추는 지에 대해 묻지 않았지만 암시 한 "메타 퀘스트"에 대해 말씀 드리겠습니다. 개인적으로 저는 복잡성 이론 (P 대 PSPACE, P 대 BQP, NP 대 coNP, NP 대 BQP, 일방 함수의 존재 등), 없음우리는 대답하는 방법을 알고 있으며, 모두 하나의 돌파구가 다른 돌파구와 돌파구가 될 가능성이 높다는 점에서 관련이 있습니다 (많은 경우에 우리는 질문 사이에 공식적인 영향을 미치지 않더라도) 해야 할 것). P 대 NP는 본질적으로 다른 어떤 것보다 더 기본적이지는 않지만, 복잡성을 위해 포스터 하위 역할을하기 위해 하나의 질문을 선택해야한다면 훌륭한 선택입니다.

— 스콧 애런 슨
소스

Scott 안녕하세요,이 훌륭한 답변에 감사드립니다! 그리고 당신의 부록은 내가 생각한 것을 정확하게 설명합니다.

— Anthony Leverrier

복잡도 이론의 "플래그십"문제인 P 대 NP의 중요성은 계산 이론의 역사에 관한 무언가를 나타낸다고 생각합니다. 논리 학자 후에는 가장 관심이 많은 주제를 추구 한 조합론자인 것 같습니다. 아마도 연산자 이론가들에 의해 복잡성 이론이 개발 되었다면, "경도"에 대한 주력 문제는 부울 만족도, 3 색 또는 여행 판매원 문제가 아니라 k- 로컬 양의 반 정규 연산자의 합을 결정하는 문제 일 것입니다 긍정적 인 결정입니다. (K-어느 QSAT은 물론이다.)

— Niel 드 Beaudrap

예, 그러한 문제 (P vs NP, BQP vs QMA 등)에 대해 새로운 기술이 필요한 한 특정 문제에 집중하기에는 너무 아프지 않습니다.

— Anthony Leverrier

측면 설명-양자 컴퓨팅을 실현 가능한 계산의 정의로 생각한다면 BQP 대 QMA가 아닌 BQP 대 NP를 중심 질문으로 생각할 것입니다. 그 이유는 NP가 클래식 컴퓨터 나 양자 컴퓨터로 문제를 해결하려고 시도하더라도 우리가 해결하고자하는 (또는 암호화를 위해 열심히 머무르고 싶은) 질문의 상당 부분을 여전히 캡처하기 때문입니다.

— 보아스 바락

@Boaz-NP 문제가 QMA 문제와 본질적으로 더 관련성이 있다고 생각합니까, 아니면 양자 문제보다 고전적인 문제로 생각하는 데 더 익숙하기 때문에 당분간은 그럴 것 같습니까?

— Anthony Leverrier