이론적 컴퓨터 과학 연구에서 범주 이론과 모나드의 현상?

배경 . 저는 범주 이론, 모나드 및 하스켈 관련 연구에 관심이있는 학사 학생이며 해당 분야의 학사 논문 주제를 찾고 싶습니다.

나는 종이를 보았다

Eugenio Moggi ,“ 계산과 모나드의 개념 ”, 1991,

아직 많이 이해하지 못합니다. 아마 그것을 완전히 이해하려면 꽤 시간이 필요할 것입니다. 그러나 공부에 더 많은 시간을 투자하기 전에 해당 분야와 연구 잠재력에 대해 더 잘 이해하고 싶습니다. 나는 최근에 내 교수와 이야기를 나 mon 다. 그는 90 년대에 연구 커뮤니티에서 모나드가 유행에 빠졌다고 말했지만 오늘날에는 유행이 없다.

따라서 저는 현재 모나드와 관련된 최근 연구를 찾고 있으며 궁금합니다.

오늘날 이론적 컴퓨터 과학의 어떤 영역에서 범주 이론 및 모나드와 관련된 연구가 이루어지고 있습니까?
프로그래밍 이론에서 모나드에 대한 E. Moggi의 연구에 대해 어떤 종류의 연구가 구축 또는 제안 되었습니까? 그의 논문과 관련된 후속 조치 또는 진행중인 연구가 있었습니까?

— k.stm
소스

우리가이 질문에 대답하기 전에 : 그것은 연구 수준이 아닌가? cs.stackexchange.com에 더 적합 할 수 있습니다.

— Andrej Bauer

@AndrejBauer 저의 학사 학위 논문은 연구 수준은 아니지만, 현재의 연구 또는 지난 10 년 동안 이루어진 최소한의 연구에 관한 질문입니다.

— k.stm

@AndrejBauer 동의하지 않습니다. 자매 사이트는 대부분 숙제 문제에 대한 것이지만 여기에는 전문가 의견이 필요합니다.

— 유발 Filmus

@Kaveh 그것은 당신이 방금 만든 과감한 편집이었습니다. 몇 가지 요점을 개선했지만 이제는 더 이상 내가 묻는 질문이 아닙니다. 내일 시간이 생기면 몇 가지 변경 사항을 롤백합니다. 예를 들어, 저에게 배경이있는 것이 중요합니다. 어떤 변경이 필요하다고 생각했는지, 왜 롤백하지 않을지 알고 싶습니다.

— k.stm

@Yuval, 나는 컴퓨터 과학 에 많은 사람들 이 주로 숙제에 대한 것이며 컴퓨터 과학 에 전문가가 없다는 의견에 강력히 동의하지 않을 것이라고 생각 합니다 . 이 경우 Andrej는 컴퓨터 과학 에 관한 100 가지가 넘는 질문에 답변했습니다 .

— Kaveh

답변:

Eugenio Moggi의 작업 이후 계산 이론에서 모나드의 사용과 관련하여 많은 발전이있었습니다. 나는 종합적인 설명을 할 수 없지만 여기에 내가 익숙한 몇 가지 요점이 있고, 다른 사람들은 그들의 대답에 차임 할 수 있습니다.

모나드의 특정 예

당신은 항상 일반 이론을 공부할 필요가 없습니다. 학부 전체 논문을 작성하기에 매우 흥미롭고 충분히 복잡한 모나드의 예가 있습니다.

나는 Dan Piponi의 블로그 에서 모나드를 사용하여 함수형 프로그래밍과 수학을 혼합하는 방법에 대한 놀라운 예를 제공합니다. 예를 들어 모나드를 통해 매듭과 머리 끈에 대한 그의 작품을 검색하십시오.

mondas 가치의 또 다른 구체적인 예들은 참조 선택 함수 (Functionals)의 맥락에서 마틴 Escardo와 파울로 올리바에 의해 주어진 공부 선택 기능, 바 재귀 및 이전 버전과 유도를 , 혹은 처음 관심을 읽을 얻을 무엇 순차 게임의 Tychonoff 정리 및을 Double-Negation Shift는 Common에 있습니다 ( 여기서는 Haskell 및 Agda 파일 관련 ).

수학적 배경

Monads는 범주 이론에서 왔으며 Eugenio Moggi보다 훨씬 깁니다. 수학적으로 기울어지면 배경 이론을 연구 할 수 있습니다. 예를 들어 Beck의 모나 디 시티 정리를 공격 할 수 있습니다. 이론적 인 컴퓨터 과학자는 결코 너무 많은 수학을 알 수 없습니다.

테마의 변형

엄격하게 모나드가 아닌 것을 볼 수 있습니다.

예를 들어 Connor McBride와 Ross Paterson의 숙어 : 효과를 이용한 응용 프로그래밍은 모나드를 실제로 관련성이 있고 통찰력있는 것으로 일반화 할 수있는 방법을 보여줍니다.

또는 계산 효과를 모델링하는 데 코 모나드가 어떻게 사용되는지 살펴볼 수 있습니다. 누군가이 주제에 대한 언급을 제안해야하지만 David Overtone의 슬라이드 가 좋은 출발일 것 입니다.

모달 타입 이론

일반적으로 유형 이론뿐만 아니라 호모 토피 유형 이론에서 모나드는 모달 유형 이론 의 형태로 나타납니다 . 절두 연산자가 모달 연산자의 예이기 때문에 최근에 모달 유형 이론이 호모 토피 유형 이론에서 고려되었다. 그리고는 모달 연산자 (모나드)가 필수적인 역할을하는 응집성 동종 이형 이론 이 있습니다.

대수 효과 및 처리기

[면책 조항 : 여기에 내 자신의 경적을 부분적으로 불어.]

얼마 전 고든 플롯 킨 (Gordon Plotkin)과 존 파워 (John Power)는 많은 계산 효과가 모나드가 아니라 대수 이론에서 비롯된 특수 모나드라고 결론 지었다. 이것은 대수 효과 로 알려진 전산 효과의 완전히 새로운 처리로 이어 집니다. 나중에 Gordon Plotkin과 Matija Pretnar가 핸들러를 소개했습니다. 했으며 대수 효과와 함께 계산 효과에 대한 매우 훌륭한 이론을 형성합니다. 이 방법의 장점 중 하나는 대수 이론을 쉽게 결합 할 수 있지만 모나드는 불가능합니다.

대수 효과가 모나드와 정확히 어떤 관련이 있는지 연구 할 수 있습니다. 사람들이 대수적 효과와 처리기를 어떻게 구현했는지 살펴볼 수 있습니다 (예 : Eff 언어 또는 Haskell에서 라이브러리로) . 이것은 다소 최근의 연구입니다.

— 안드레이 바우어
소스

안녕, 답변 감사합니다! 귀하의 웹 사이트에서 Eff에 대해 클릭했으며 대수 효과 및 처리기 에 대한 소개 링크 가 오래 eff-lang.org/handlers-tutorial.pdf되었습니다. 즉 파일 이 없습니다.

— k.stm

Matija에게 링크 수정을 요청했습니다. 그 동안 arxiv.org/abs/1203.1539를 볼 수 있습니다.

— Andrej Bauer

나는 이미있다. 그런데 논문을 이해하기 위해 공부해야 할 배경 이론에 대한 간단한 개요를 줄 수 있습니까? 나는 몇 가지 범주 이론, 형식화되지 않은 람다 미적분학 및 일부 기본 계산 이론 및 프로그래밍의 기본 이론 (나는 dendentional 의미론이 무엇인지 알고 있음)을 알고 있지만, 지금까지는 그다지 많지 않습니다. 예를 들어 이미 논문의 섹션 3에서 입력 규칙 (따라서 람다 미적분학)을 조사해야한다고 말할 수 있습니다. 내가 여기서 미치면 미안해

— k.stm

보편적 대수 및 / 또는 Lavwere의 대수 이론 이론에 대해 약간 알아야합니다. 입력 규칙에 익숙하지 않은 경우 Benjamin Pierce의 TAPL 또는 Bob Harper의 프로그래밍 언어 의 실용적인 기초 와 같은 프로그래밍 언어에 대한 일반 교과서를 공부할 수 있습니다 .

— Andrej Bauer

이 백서 는 모나드를 사용한 최근의 중요한 작업을 제공합니다.

— 니체
소스

안녕, 답변 주셔서 감사합니다. 약간의 맥락에 감사하겠습니다. 즉, 세부 사항을 제공 할 시간을 절약 할 수 있다면입니다. (실제로이 논문은 그 내용에 대한 좋은 소개를하고 있지만, 관련 작업 등이 있다면 주변 환경에 대한 맥락을 계속보고 싶습니다.)

— k.stm