Brzozowski의 DFA 최소화 알고리즘을 다른 등급의 수용 상태로 유한 한 오토마타로 일반화합니까?

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DFA를 동등한 최소 상태 DFA로 변환하는 Brzozowski의 알고리즘은 매우 간단합니다. 만약 가 DFA 모든 모서리를 반전시켜 형성된 NFA를 나타내면 이전 시작 상태를 수락 상태로 만들고 이전 수락을 허용합니다. 상태가 시작 상태이고, 이 NFA 서브 세트 구성을 적용한 결과를 나타내는 경우 , 는 와 동일한 언어를 가진 최소 상태 DFA입니다 . $R(D)$ $D$ $P(N)$ $N$

P (R (P (R (D))))

$P(R(P(R(D))))$

D

$D$

DFA는 입력 문자열을 허용하는 계산 장치로 생각할 수 있습니다. $w$ 그런 다음 0을 출력합니다. $w$ 거부 상태로 끝나고 1이면 $w$ 수락 상태로 끝납니다. DFA의 자연적인 일반화는 DFA의 각 상태와 0과 자연수 사이의 연관 $k-1$ , 포함한.

내가 아는 한, Hopcroft의 정식 알고리즘과 같은 구별 가능성 기반 최소화 알고리즘을 사용하여 이러한 수정 된 DFA 클래스를 최소화 할 수 있습니다. 그러나 Brzozowski의 최소화 알고리즘을이 새로운 종류의 오토마타에 어떻게 적용 할 수 있는지는 알 수 없습니다. 왜냐하면 주요 단계 (오토 마톤 반전)가 더 이상이 일반화 된 설정에서 명확하게 해석되지 않기 때문입니다.

이러한 종류의 오토마타를 최소화하기위한 Brzozowski 알고리즘의 알려진 일반화가 있습니까? 그렇지 않다면, 그러한 수정 된 알고리즘이 존재하지 않을 것으로 예상되는 이론적 인 이유가 있습니까?

automata-theory minimization

— templatetypedef
소스

"일반화"는 명확하게 정의되지 않은 것 같습니다. 뭐가

k

$k$ ? DFA의 각 상태를 경계 정수 값과 연결하는 것에 대해서만 이야기하고 있습니까? 그리고 뭐? 예는 무엇입니까? 누가이 일을합니까? etc

— vzn

@vzn 일반 DFA의 각 상태는 0 또는 1 (각각 거부 및 수락 상태)과 관련된 것으로 생각할 수 있습니다. 각 DFA 상태가 일부 값과 연결되어있는 경우에이를 일반화하려고합니다

{0, 1, 2, 3, . . ., k - 1}

$\{0, 1, 2, 3, ..., k-1\}$ DFA는 문자열이 끝나는 상태와 관련된 숫자를 출력합니다.

— templatetypedef

글쎄, 그것은 게시물에 전혀 전달되지 않았다. "DFA는 문자열이 끝나는 상태와 관련된 #을 출력한다"고 고쳐라 또한 DFA에는 기술적으로 "출력"이 없습니다. FSM 변환기를 의미할까요? 실제로 FSM 트랜스 듀서 최소화 와 관련된 부분 이론 은 DFA 최소화와 완전히 관련이없는 것으로 보인다 ( "아직"?).

— vzn December

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귀하의 질문에 대한 답변은 예입니다.

Bonzo, Bonsangue, Rutten 및 Silva의 논문 Brzozowski 알고리즘 (공) 대수적으로 (더 짧은 회의 버전) 및 Brzozowski의 최소화 알고리즘 ( 대규모가 더 긴 저널 버전) 의 대수-대수 이중성을 참조하십시오.

그들은 Brzowzowski의 알고리즘을 (가벼운) 범주로 제시하고 Moore automata (당신의 질문에 긍정적 인 대답을 제공함)를 포함하여보다 일반적인 클래스의 automata에 대한 버전을 도출하는 데 사용합니다.

— 닐 크리슈나 스와미
소스

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Neel의 대답에 덧붙이 기 위해, 나의 책 Jean-Paul Allouche를 사용한 자동 시퀀스 에서 우리는 DFAO (출력이있는 결정적 유한 오토마타)에 대해 논의합니다. 그리고 정리 4.3.3은 그러한 기계를 뒤집는 방법을 설명합니다.

— 제프리 샬릿
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