인스턴스를 더 크게 만들지 않고 -Clique를 SAT 로 줄이는 데 관심이 있습니다.
Clique는 NP에 있으므로 대수 공간을 사용하여 SAT로 줄일 수 있습니다. 간단한 Garey / Johnson 교과서 축소는 인스턴스를 입방 크기로 날려 버립니다 . 그러나 Clique는 모든 고정 대해 P에 있으므로 적어도 고정 대한 효율적인 감소가 "필요"해야한다 .
축소를 구축하는 한 가지 방법 은 SAT 변수를 특성 벡터 로 사용하는 것입니다. 변수는 true로 설정되어 관련 정점이 도당에 있음을 나타냅니다. 이 축소는 자연 스럽지만 그래프가 희소 한 경우 2 차 크기 의 SAT 인스턴스를 만듭니다 . 희소 그래프의 경우, 인접하지 않은 정점의 모든 쌍에서 최대 하나의 정점이 도당에있을 수 있도록 2 차적으로 많은 절이 필요합니다.
보다 더 잘 해보자 .
Cook / Schnorr / Pippenger / Fischer 의 일반적인 감소는 먼저 언어를 결정하는 다항식 시간 제한 NDTM을 취하고, 명백하지 않은 DTM에 의해 NDTM을 시뮬레이션하고, 회로에 의해 잊혀진 DTM을 시뮬레이션 한 다음 회로를 3으로 시뮬레이션함으로써 작동합니다 -SAT 인스턴스. NDTM 시간 한계가 경우 크기가 3-SAT 인스턴스를 작성합니다 . 잊어 버린 기계로 시뮬레이션 할 때 오버 헤드로 인해 로그 요소를 피할 수없는 것으로 보입니다. 들면 -Clique 한 것 같다 의 3-SAT 인스턴스 산출되는 이다 크기 quasilinear 고정 용. 그의 1988 년 논문에서 Cook은 NP의 언어에 대해 더 나은 일반 축소가 존재하는지 여부를 물었습니다. 그러나 Clique는 구조가 많기 때문에이 경우에는 더 잘할 수 있습니다.
Clique에서 SAT로 더 나은 감소가 있습니까?
특히, 고정 된 가 인스턴스 크기의 증가를 선형으로 유지하면서 Clique를 SAT 로 감소시킬 수 있습니까? 아니면 기존 결과를 사용하여 이것이 불가능할 것이라고 주장 할 수 있습니까? 내가 사용하는 시도 Fortnow / Santhanam 와 델 / 반 Melkebeek을 하지만 오버 헤드는 이러한 결과가 아무것도 특정을 의미하기에 너무 큰 것 같다.
(나는 로그 요소를 피하는 것처럼 보이는 축소 작업을 해왔지만 정확성을 확인하기 위해 까다로운 세부 사항에 더 많은 시간을 낭비하기 전에 그러한 축소가 이미 알려 진지 또는 그렇지 않을지 알고 싶습니다. 있다.)