PP의 PH에 대한 자세한 내용은?

Huck Bennett 의 최근 질문 에 클래스 PH가 클래스 PP에 포함되어 있는지 묻는 질문 이 다소 모순 된 답변을 받았습니다 (모두 사실입니다). 한편으로는 여러 오라클 결과가 반대로 나타 났으며, 다른 Scott은 Toda의 정리에 따르면 PH가 PP의 확률 적 변형 인 BP.PP에 있음을 보여 주므로 대답이 긍정적일 가능성이 높으며 일반적으로 무작위 화는 예를 들어 합리적인 경도 가정은 무작위 배정을 대체 할 수있는 PRG를 의미합니다.

PP의 경우, "완벽한"PRG조차도 자연적 탈 무작위 화가 가능한 모든 다 종말 적으로 많은 종자에 대해 PRG의 출력으로 원래의 알고리즘을 실행하고 다 수표를 얻음에 따라 완전 무작위 화를 암시한다는 것은 분명하지 않다. . PP 계산에서 다수결을 취하는 것이 PP 자체에서 할 수있는 일이라는 것은 분명하지 않습니다. 그러나 Fortnow and Reingold의 논문에 따르면 PP는 진실 표 축소에 따라 폐쇄 되며 (PP가 교차로에서 폐쇄되었다는 놀라운 결과를 연장 함)이 다 수표를 얻는 데 충분할 것으로 보입니다.

여기서 질문은 무엇입니까? Toda, Fortnow-Reingold 및 모든 PRG 기반의 무작위 화는 모두 상대적인 것으로 보이므로 적절한 PRG가 존재하는 모든 오라클에 대해 PP의 PH를 의미합니다. 따라서 PP에 PH가 포함되지 않은 모든 오라클 (예 : Minski & Papert, Beigel 또는 Vereshchagin )에는 PP에 대한 PRG가 존재하지 않습니다. 특히 이것은 이러한 오라클의 경우 EXP에 적절한 기능이 없다는 것을 의미합니다 (그렇지 않으면 NW-IW와 유사한 PRG가 존재할 수 있음). 긍정적 측면을 살펴보면, 이것은 각 오라클 결과 내부 어딘가에 해당 오라클과의 (대략적인) EXP에 대한 (균일하지 않은) PP 알고리즘이 숨겨져 있음을 의미합니다. 이 모든 오라클 결과가 새로운 PP 하한 에 의존하는 것처럼 보이기 때문에 이상 합니다.(임계 값 회로의 경우) 오라클 구축 기계에서 간단하므로 PP 의 상한선이 어디에 숨겨져 있는지 알 수 없습니다 . 아마도이 상한은 일반적으로 (균일하지 않은) -PP가 모든 EXP를 계산 (또는 적어도 약간의 편향을 줄 수 있음)입니까? 그런 식으로 적어도 CH의 CH 시뮬레이션을 제공하지 않습니까?

그래서 저는 제 질문이 두 가지라고 생각합니다. (1)이 추론의 사슬이 의미가 있습니까? (2) 그렇다면 누군가 PP의 암시 된 상한을 "발견"할 수 있습니까?

Aaron Sterling에 의해 편집 : 프론트 페이지에 충돌하고 현상금을 추가합니다. 이것은 내가 가장 좋아하는 질문 중 하나이며 여전히 답이 없습니다.

— 노암
소스

f : {0, 1}^{N} \to {0, 1}

$f:\{0,1\}^N \rightarrow \{ 0,1\}$

A

$A$

L_{A} = {1^{n} | f (A_{n}) = 1}

$L_A= \{1^n | f(A_n)=1\}$

A_{n}

$A_n$

2^{n}

$2^n$

n

$n$

A

$A$

f \in A C 0

$f \in AC0$

L_{A} \in P H^{A}

$L_A \in PH^A$

A

$A$

t

$t$

A_{n}

$A_n$

n

$n$

t

$t$

1^{n} \in L_{A} ?

$1^n \in L_A?$

f

$f$

L_{A} \notin P P^{A}

$L_A \not\in PP^A$

L_{A} \in P P^{A} | p o l y

$L_A \in PP^A|poly$

L_{A} \notin P P^{A} / p o l y

$L_A \not\in PP^A/poly$

f

$f$

n

$n$

L_{A} = {x | f (A_{x}) = 1}

$L_A = \{ x | f(A_x)=1\}$

n

$n$

x

$x$

A_{x}

$A_x$

2^{n}

$2^n$

x y \in A

$xy \in A$

2^{n}

$2^n$

y

$y$

n

$n$

f

$f$

N

$N$

f

$f$

N

$N$

f \in A C 0

$f \in AC0$

PH / PP를 만드는 모든 오라클에는 BP.PP 알고리즘을 속이는 효과적인 PRG가 없다는 사실을 생각해보십시오 .BPP / ⊆ P를 만드는 모든 오라클에서는 BPP / ⊆ P를 만드는 사실보다 BPP 알고리즘을 속이는 효율적인 PRG가 없습니다. PH / ⊆ PP를 만드는 모든 오라클은 Toda의 정리 (상대화 된)에 의해 BP.PP / ⊆ PP를 만들기 때문입니다. 그러나 어쩌면 나는 요점을 놓치고 있습니다. –

— slimton

P^{A} \neq B P P^{A}

$P^A \ne BPP^A$

B P P^{A}

$BPP^A$

P^{A} / p o l y

$P^A/poly$

P H^{A} ⊈ P P^{A}

$PH^A \not\subseteq PP^A$

P^{A}

$P^A$

P P^{A}

$PP^A$

— Noam

위에서 언급했듯이 : 를위한 구조에서 건축의 핵심은 예를 들어 하드 오라클에 대한 증인을 많이 심어 BPP (및 P / poly)에 "자연스럽지 않은"힘을주는 것입니다. 무작위 화만이 그들을 찾을 수 있습니다. 따라서이 전력이 "일반적인"문제에 충분하다는 것은 흥미롭지 만 적어도 예상치 못한 P / poly의 전력은 분명합니다. 반면에, PP에서 PH를 분리하기위한 오라클이 P / poly 또는 다른 클래스에 부 자연스러운 힘을 준다는 사실은 어디에도 없습니다. 이 차이가 "실제"인지 확실하지 않습니다.

P \neq B P P

$P \ne BPP$

— Noam

Klivans와 van Melkebeek (상대화되는)의 작업으로 E = DTIME ( )에 PP 게이트 크기가 회로가없는 경우 PH는 PP에 있습니다. PH가 PP에 없다면 E는 PP 게이트를 갖는 서브 지수 크기의 회로를 가지고 있다고 반박하는 말이있다. 이는 PP에 포함되지 않은 PH의 오라클 증거가 PP에 대한 상대적인 하한을 제공한다는 사실과 일치합니다. PP의 상한 또는 PP 게이트가없는 회로의 강도를 의미한다고 생각할 이유가 없습니다. $2^{O(n)}$ $2^{o(n)}$

— 랜스 포트 노우
소스

옳은. 결정된.

— 랜스 포트 노우