무한히 많은 문자열을 제외하고 NP 완전한 언어의 폴리 타임 수퍼 셋

임의의 NP 완전한 언어에 대해 항상 보완 시간이 무한한 다중 시간 수퍼 셋이 있습니까?

/cs//q/50123/42961 에서 수퍼 셋에 무한 보완을 요구하지 않는 간단한 버전이 요청되었습니다.

이 질문의 목적으로 라고 가정 할 수 있습니다 . Vor가 설명했듯이 이면 답은 "아니오"입니다. ( 인 경우 은 NP- 완료입니다. 분명히 수퍼 셋 은 무한대이고 무한대 는 없습니다 의 보완 보완 단 하나의 요소를 가지고있다.) 따라서 우리는 케이스에 집중할 수 . $P \ne NP$ $P = NP$ $P = NP$ $X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$ $X$ $X$ $P \ne NP$

cc.complexity-theory np-complete structural-complexity

— 아리
소스

경우 후 NP-완료된다. 분명히 수퍼 셋 은 무한대이며 무한대를 가지고 있습니다 ( ). 따라서 가 발생하면 어떻게되는지에 초점을 맞출 수 있습니다

P = N P

$P = NP$

X = {x ∣ x \in N^{+} \land x > 1}

$X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$

X

$X$

\bar{X} = {1}

$\bar{X} = \{1\}$

P \neq N P

$P \neq NP$

— Marzio De Biasi

관련성 높은 버전은 어떻습니까 : 모든 공동 NP

세트가 PA

면역 인 Oracle

가 있습니까?

A

$A$

^{A}

$^A$

^{A}

$^A$

— 랜스 포트 노우

@LanceFortnow ... 또는 특정 언어로 작성하십시오. 복잡성 클래스, 항상 덜 복잡성의 사소한 수퍼 셋이 있습니까?

— ARi

답변:

모든 - 완전한 세트의 무한 서브셋 포함 가정을 $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

의사 난수 발생기가 존재하며
단방향 순열이 안전합니다.

두 추측 해당된다고 가정 즉, 어떠한 - 완전한 세트의 P- 없다 면역 . 랜스의 의견에서 지적했듯이, 이것은 정리 4.4에 의해 암시됩니다. $\mathsf{coNP}$

Glasser, Pavan, Selman 및 Sengupta, " NP- 완전 세트의 속성 ", SIAM J. Comput. 36 (2), 516–542.

(카베 이미 귀하의 질문에 모든 여부에 해당 것으로 나타났습니다 - 완전한 세트 무한 포함 부분 집합을. 다른 언어, 이것은 어떤 것을 말하는 - 완전한 세트가 없다 " -immune."이 위에 언급 된 정리에 사용 된 언어입니다.) $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

— 조슈아 그로 호프
소스

ECCC 초안

— Kaveh

으로 강한 골수 기능 (및 반복 ), 단방향 순열은 의사 랜덤 생성기를 의미한다.

@RickyDemer : 인용 논문의 정의 4.1-4.3을 참조하십시오. 내가 올바르게 이해하고 있다면 OWP는 그들이 "crypto-PRGs"라고 부르는 것을 의미하지만 Glasser-Pavan-Selman-Sengupta 논문에서 반드시 "PRGs"라고 부르는 것은 아닙니다. 결과적으로 OWP와 PRG라고하는 것이 필요합니다.

— Joshua Grochow

Kaveh는 공동 -NP- 완전한 세트가 P- 면역 인 것과 동등 함을 보여 주었지만 Glasser 등의 이론 4.4의 결론은 모든 NP- 완료된 세트는 길이가 증가하는 감소를 가져야하며, 또한 co-NP- 완전한 P- 면역 세트.

— 랜스 포트 노우

@JoshuaGrochow 감사합니다 ...하지만 그러한 언어가 존재하지 않음을 암시 할 수있는 가정이 있습니까? 폴리 시간 수퍼 셋이없는 시나리오에 더 관심이있었습니다

— ARi

흥미로운 질문입니다. 진술

모든 NP 완전 대해 , 거기 있다는 P 그러한 및 무한하다. $L$ $U$ $L \subseteq U$ $U^c$

다음과 같습니다.

모든 NP 완전 대해 의 보수 무한 P의 집합을 포함한다. $L$ $L$

이것은 차례로

모든 coNP- 완전 세트에는 무한 P 세트가 포함됩니다.

~~이것은 대칭으로~~

~~모든 NP- 완료 세트에는 무한한 P 세트가 포함됩니다.~~

나는 그 대답이 알려져 있지 않다고 생각합니다. 자연적인 NP- 완전 세트가이 조건을 쉽게 만족 시킨다고 생각합니다. 나는 우리가 진술에 실패하는 인공 세트를 구축 할 수있는 도구가 없다고 생각합니다. (아래 랜스의 의견 참조)

— 카베
소스

귀하의 초기 진술은 사소한 사실입니다. (U는 전체 언어하자.)

흥미로운 추론 연쇄 ...이 점에서 자연적인 NP 완전한 언어의 예를 들어 주

— 시겠습니까?

대칭이 의미가 없습니다. 예를 들어, 모든 ce 세트에는 무한한 계산 가능한 서브 세트가 있지만 그렇지 않은 co-ce-set가 있습니다.

— 랜스 포트 노우