그룹 이론에서 알고리즘의 자기 연구를위한 책

저는 TCS에 관심이있는 수학 전공입니다.

요소의 순서 찾기, 코셋 열거, 찾기 생성기, 주어진 하위 집합이 그룹을 생성하는지 테스트하는 것과 같은 그룹의 이론적 문제를 해결하기 위해 알고리즘과 알고리즘의 자체 학습을 원합니다.

어떤 책을 읽어야합니까?

Graph Isomorphism과 관련된 그룹 이론에 관심이 있다면 David Eppstein이 언급 한 Seress의 저서 외에도

딕슨과 모티머의 순열 그룹

위의 내용은 "단지"그룹 이론에 관한 책이지만 순수한 그룹 이론에 관한 책들 중 아마도 그래프 동 형사상과 가장 관련이있을 것입니다.

그룹 이론 알고리즘을 중심 단계에 두는 그래프 동형에 대한 알고리즘에 대해 더 직접적으로 다루는 책은 다음과 같습니다.

크리스토프 호프만 그룹 이론 알고리즘 및 그래프 동형 . 컴퓨터 과학의 스프링거 강의 노트 136.

후자는 (Paolo Codenotti의 논문과 함께) 현재 그래프 이소 형성에 대한 더 그룹 이론적 알고리즘을 완전히 찾을 수있는 널리 접근 할 수있는 몇 안되는 장소 중 하나입니다.

실제로 알고리즘의 입력 내용이 달라집니다. 그룹을 어떻게 지정합니까?

생성자와 관계자가 제공하는 그룹을 원한다면 Magnus, Karrass 및 Solitar의 Combinatorial Group Theory를 제안합니다 (그러나 중요한 문제가 너무 많기 때문에 알고리즘이 희박합니다).

자동 그룹 (요소가 문자열이고 그룹 작업이 유한 오토마타에 의해 수행되고 저 차원 토폴로지의 응용 프로그램 으로 그룹화 되는 그룹) 을 원한다면 Epstein (Not not!), Cannon, Holt의 그룹에서 워드 프로세싱을 제안 합니다. , Levy, Paterson 및 Thurston입니다.

순열 그룹 (예 : 그래프 동형에 가장 관련된 그룹 이론 알고리즘의 종류)을 원한다면 Seress는 Permutation Group Algorithms 라는 책을 가지고 있지만 사본이 없어서 그것이 좋은지 말할 수 없습니다.

여기에 매트릭스 그룹 알고리즘에 관한 네 번째 단락이 있어야하지만 그 주제에 관한 책을 모르겠습니다. Seress의 책에는 약간의 내용이 있습니다.

가장 현대적이고 포괄적 인 참고 문헌은 아마도 Holt, Eick 및 O'Brien의 "계산 그룹 이론 핸드북"일 것입니다 (링크).

찰스 심스 (Charles Simms)의 "초기 발표 그룹에서의 계산"은 고전적인 참고 문헌입니다.

책이 아니라 A. Hulpke의 전산 그룹 이론에 관한 노트 가 흥미로울까요?

유한 순열 그룹에만 관심이있는 경우 Gregory Butler의 "순열 그룹에 대한 기본 알고리즘" 이라는 책이 매우 읽기 쉽다 는 것을 알았습니다 . 유한 순열 그룹 전용이지만 의사 코드와 알고리즘 설명 (Schreirer-Sims, 강력한 생성 세트 등)을 이해할 수있는 유일한 책 중 하나였습니다. 다른 사람들이 추천 한 Seress 책은 괜찮지 만 어떤 이유로 든 의사 코드에 대한 혐오감을 가지고 있으므로 이해하기가 매우 어렵습니다. 개인적으로, 나는 정확성의 증거를 이해하는 데 도움을주기 위해 알고리즘과 Seress 책에 대한 구체적인 이해를 위해 Butler 책을 사용했습니다.

버틀러 책은 지금까지 꽤 오래되었지만 여전히 유한 순열 그룹 알고리즘에 대한 더 나은 소개를 찾지 못했습니다.

Combinatorial Algorithms Generation Enumeration Search ( http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html) 에서 이빨을 잘라 냈습니다 .

나는 그것을 강력히 추천합니다. 수작업 예제가 실제로 빠르게 분해되므로 훨씬 빠른 코딩 그룹 알고리즘을 학습합니다. 또한 Sage 또는 Magma와 같은 시스템을 사용하여 벤치 계산기로 사용하십시오.