일반 대 TC0

$\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}$ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}$ $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

없는 의 문제점에 대한 후보 가 있습니까? $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0}$

암시하는 조건부 결과가 있습니까 ( 예 : , ? $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

— 카베
소스

답변:

가라 알파벳과 같은 배 링턴에서 입증 [2] 즉 이다 대 - 완전한 환원 (심지어 함께 실제로 더 제한적인 감소). $S_5$

L = {σ_{1} \dots σ_{n} \in S_{5}^{*} ∣ σ_{1} \circ \dots \circ σ_{n} = Id}

$L= \{ \sigma_1\cdots \sigma_n \in S_5^*\mid \sigma_1\circ\cdots\circ\sigma_n = \text{Id}\}$

L

$L$

{NC}^{1}

$\textrm{NC}^1$

{AC}^{0}

$\textrm{AC}^0$

특히 이는 경우 일반 언어가 없는 것을 보여줍니다 . 세미 그룹 이론을 사용하여 (자세한 내용은 Straubing [1]을 참조하십시오.) 이 엄격하게 포함 된 경우 모든 일반 언어는 또는 입니다. $\textrm{TC}^0$ $\textrm{TC}^0 \subsetneq \textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$

[1] Straubing, Howard (1994). "유한 한 오토마타, 형식적인 논리 및 회로 복잡성". 이론적 컴퓨터 과학의 발전. 바젤 : Birkhäuser. 피. ISBN 3-7643-3719-2.

Barrington, David A. Mix (1989). "Bounded-Width Polynomial-Size Branching 프로그램은 NC1에서 이러한 언어를 정확하게 인식합니다"

— CP
소스

또한 ACC

이 "NC

엄격히 포함 되지 않으면 모든 일반 언어는 ACC

있습니다" .

^{0}

$^0$

^{1}

$^1$

^{0}

$^0$

$\;\;\;\;$

해석 불가능한 구문 단일체를 갖는 정규 언어는 완전하다 (바 링턴으로 인해; 이것은 이 균일 한 폭 5 분기 프로그램과 동일 하다는 더 일반적으로 인용되는 결과의 근본 원인이다 ). 따라서 이 아닌 한 그러한 언어는 없습니다 . $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{TC}^0$ $\mathrm{TC}^0=\mathrm{NC}^1$

$\mathrm{NC}^1$ $((a|b)^3(ab^∗a|b))^∗$ $S_5$

— Emil Jeřábek은 Monica를 지원합니다
소스

구문 적 단일체 란 무엇인가?

— T ....

혼동되는 용어에 대한 경고 :이 맥락에서, monoid는 반드시 submonoid가 아닌 subsemigroup 으로 해결할 수없는 그룹을 포함하는 경우 해결할 수 없다고합니다.

— Emil Jeřábek는 Monica

((a | b)^{3} (a b^{*} a | b))^{*}

$((a|b)^3(ab^*a|b))^*$

((a + b) (a b^{*} a b^{*} a b^{*} a + b))^{*}

$((a+b)(ab^*ab^*ab^*a+b))^*$

S - 5

$S-5$

a

$a$

(1, 2, 3, 4, 5)

$(1,2,3,4,5)$

b

$b$

(1, 2, 3, 4)

$(1,2,3,4)$

S_{5}

$S_5$

b a^{- 1}

$ba^{-1}$