#P의 두 기능으로 나누기

가 있도록 정수 값 함수로 하자 . 있음을 따라 하는가 에 ? 이것이 항상 유지되지 않을 것이라고 믿을만한 이유가 있습니까? 내가 알아야 할 언급이 있습니까? $F$ $2F$ $\#P$ $F$ $\#P$

다소 놀랍게도,이 상황은 함수, (훨씬 더 큰 상수)를 내놓았다 있는 는 오래된 공개 문제입니다. $F$ $F \in? \#P$

참고 : 저는 M. Ogiwara, L. Hemachandra, 관련 부문 별 문제가 연구 된 실현 가능한 폐쇄 속성에 대한 복잡성 이론을 알고 있습니다 (Thm 3.13 참조). 그러나 플로어 오퍼레이터를 통해 모든 기능 의 구분을 정의하므로 문제가 다릅니다 . 이를 통해 패리티 문제를 빠르게 줄일 수있었습니다.

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— 이고르 박
소스

@Kaveh :하면

A는

기능,

이어서 폴리 시간 함수

에

하지만

반드시 (아마도 ). 예를 들어, 음이 아닌 GapP 함수가 모두

이어야하는 이유 는 없지만 이런 식으로

로 환원 될 수 있습니다.

f (x)

$f(x)$

# P

$\#P$

g (y)

$g(y)$

f (g (y))

$f(g(y))$

# P

$\#P$

g (f (x))

$g(f(x))$

# P

$\#P$

# P

$\#P$

— Emil Jeřábek은 Monica를 지원합니다

@JoshuaGrochow : 그렇습니다. "2F 목격자를 사전 순서대로 추측 한 경우에만 받아들입니다."

@JoshuaGrochow NO floor 함수로 나누면

는 TCTC book의 Theorem 5.9를 통해 방금 정의한 다음과 같은 복잡한 클래스로 축소됩니다.

다항식 시간 술어 P와 다항식 q가 있으므로 모든

에 대해

P P

${\bf PP}$

U P P X = {L |

${\bf UPPX} = \{ L |$

x

$x$

1.

$\bf 1.$

x \notin L \Rightarrow | | {y |

$x \not \in L \Rightarrow ||\{y|$

그런 다음복잡성 계층에서

속하는위치를 표시해야합니다. 그것은 희망의 경우 그

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | < 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| < 1$

2.

$\bf 2.$

x \in L \Rightarrow | | {y |

$x \in L \Rightarrow ||\{y|$

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | \geq 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| \geq 1$

}

$\}$

U P P X

${\bf UPPX}$

U P P X = P P

${\bf UPPX} = {\bf PP}$

— 타이푼 지불

#PP의 함수가 항상 짝수인지를 말하기가 얼마나 어렵습니까? 나는 그것이 결정 불가능한 것으로 예상합니다.

— 피터 쇼어

@PeterShor : 그것은 확실히 결정 할 수 없습니다. 계수 증인이 모두 1이고 입력 길이와 동일한 길이이고 M이 정확히 [해당 길이] 단계로 중단되는 경우에만 수락하는 기계를 사용할 수 있습니다.

나는 이것이 왜 이것이 어려울 것이라고 생각하는지 직관을 제시하려고 노력한다. 에서 가장 좋아 하는 문제를 에서 문제로 바꾸십시오. 예를 들어, 함수 는 특정 고정 모서리를 포함하는 입력 3 정규 그래프의 해밀턴 사이클 수일 수 있습니다. 패리티 인수에서 우리는 가 항상 짝수 임을 알고 있으므로 정의 할 수 있으며 가 있는 이유는 없습니다 . $PPA$ $\sharp P$ $f$ $f$ $F:=f/2$ $F$ $\sharp P$

— 도모토
소스

괜찮아. 이제 혼란 스러워요. 하지 않습니다

세 해밀턴 사이클을 가지고?

K_{4}

$K_4$

— 피터 쇼어

알았어 ... 확인 했어 정리는 모든 엣지 가 3 개의 정규 그래프에서 짝수 (무 방향) 해밀턴 사이클로 나타나고 총 해밀턴 사이클이 짝수는 아니라는 것입니다. 오른쪽 계산 문제 : 그래서 세 정규 그래프 에지 주어진

,하자

의 해밀 토니안 사이클 수있을

통과

. 가

#P의는?

e

$e$

f

$f$

G

$G$

e

$e$

F / 2

$F/2$

— 피터 쇼

사실, 아무도 눈치 채지 못해서 ... 추가했습니다.

— domotorp

일반적으로 나는 당신의 직감에 동의하지만,이 경우

가 실제로 #P에 있다고 생각합니다 .e = (v_1, v_2)가 G의 가장자리가되게하십시오. u, w는 v_1의 이웃이됩니다. t v_2. 다음 NP 머신에는 f / 2 수용 경로가 있습니다. 에지 쌍 (u, v_1)과 (v_1, v_2)을 포함하는 해밀턴 사이클을 추측하십시오. (요점은 짝수 패리티의 증거가 그러한 햄 사이클과 (w, v_1) 및 (v_1, v_2)를 포함하는 사이클 사이에 사면을 생성한다는 것입니다.) 직관이 작동하려면 PPA에서 무언가를 필요로합니다. 계산 논증, 또는 쉬운

f / 2

$f/2$

— 사투

사실이 아닙니다. 예를 들면, 그것 (8 개 참조 정점에 연결된 모든 3 정규 그래프 실패 확인하기 쉽다 en.wikipedia.org/wiki/Table_of_simple_cubic_graphs#8_nodes (에지 전이 임) 큐브 제외리스트)를 .

— Emil Jeřábek는 Monica를 지원합니다. Monica